Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Яблоки

Задача

Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму покупателю - половину оставшихся и еще пол-яблока: третьему - половину оставшихся и еще пол-яблока и т. д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и еще пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?

Решение

Если первоначальное число яблок х, то первый покупатель получил

x/2 + 1/2 = (x + 1)/2,

второй

1/2(x - (x + 1)/2) + 1/2 = (x + 1)/22,

третий

1/2(x - (x + 1)/2 - (x + 1)/4) + 1/2 = (x + 1)/23,

седьмой покупатель

(х + 1)/27.

Имеем уравнение

(х + 1)/2 + (х + 1)/22 + (х + 1)/23 + ... + (х + 1)/27 = x

или

(x + 1)(1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/27) = x.

Вычисляя стоящую в скобках сумму членов геометрической прогрессии, найдем:

х/(x + 1) = 1 - 1/27 

и

х = 27 - 1 = 127.

Всех яблок было 127.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru