Вознаграждение воина

Задача

Из другого старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие:

"Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике" (1795), заимствую следующую задачу:

"Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран".

Решение

Составляем уравнение

65535 = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2x-1 

или

65535 = (2^x-1 × 2 - 1)/(2 - 1) = 2^x-1,

откуда имеем:

65536 = 2x и x = 16

- результат, который легко находим путем испытаний.

При столь великодушной системе вознаграждения воин должен получить 16 ран и остаться при этом в живых, чтобы удостоиться награды в 655 руб. 35 коп.