Поливка огорода

Задача

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода (рис. 34), и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки.

Рис. 34. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода

Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород? Путь начинается и кончается у колодца.

Решение

Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь

14 + 16 + 2,5 + 16 + 2,5 + 14 = 65 м.

При поливке второй он проходит

14 + 2,5 + 16 + 2,5 + 16 + 2,5 + 2,5 + 14 = 65 + 5 = 70 м.

Каждая следующая грядка требует пути на 5 м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:

65; 70; 75; ... ; 65 + 5 × 29.

Сумма ее членов равна

((65 + 65 + 29 × 5)30)/2 = 4125 м

Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.