Брус наибольшего объема

Задача

Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема. Какой формы должно быть его сечение (рис. 23)?

Рис. 23. Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема

Решение

Если стороны прямоугольного сечения х и y, то по теореме Пифагора

x2 + y2 = d2,

где d - диаметр бревна. Объем бруса наибольший, когда площадь его сечения наибольшая, т. е. когда ху достигает наибольшей величины. Но если ху наибольшее, то наибольшим будет и произведение х²y². Так как сумма х² + y² неизменна, то, по доказанному ранее, произведение х²y² наибольшее, когда

х2 = y2 или х = y.

Итак, сечение бруса должно быть квадратным.