НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

Брус наибольшего объема

Задача

Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема. Какой формы должно быть его сечение (рис. 23)?

Рис. 23. Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема
Рис. 23. Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема

Решение

Если стороны прямоугольного сечения х и y, то по теореме Пифагора

x2 + y2 = d2,

где d - диаметр бревна. Объем бруса наибольший, когда площадь его сечения наибольшая, т. е. когда ху достигает наибольшей величины. Но если ху наибольшее, то наибольшим будет и произведение х2y2. Так как сумма х2 + y2 неизменна, то, по доказанному ранее, произведение х2y2 наибольшее, когда

х2 = y2 или х = y.

Итак, сечение бруса должно быть квадратным.

предыдущая главасодержаниеследующая глава

Дорогие дома из бруса выгодно.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru