Глава VI. Уравнения второй степени

Рукопожатия

Уравнения второй степени

Задача

Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Решение

Задача решается весьма просто алгебраически. Каждый из х участников пожал х-1 руку. Значит, всех рукопожатий должно было быть х(х-\)\ но надо принять во внимание, что когда Иванов пожимает руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова; эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэтому число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели х(х - 1). Имеем уравнение

x(x - 1)/2 = 66

или, после преобразований,

х2 - х - 132 = 0,

откуда

           _________
 x = (1 ± √(1 + 528))/2,

 x1 = 12, x2 = -11. 

Так как отрицательное решение (- 11 человек) в данном случае лишено реального смысла, мы его отбрасываем и сохраняем только первый корень: в заседании участвовало 12 человек.