НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

Теорема Софии Жермен

Вот задача, предложенная известным французским математиком Софией Жермен:

Доказать, что каждое число вида а4 + 4 есть составное (если а не равно 1).

Решение

Доказательство вытекает из следующих преобразований:

а4 + 4 = а4 + 4а2 + 4 - 4а2 = (а2 + 2)2 - 4а2 = (а2 + 2)2 - (2а)2 = (а2 + 2 - 2а) (а2 + 2 + 2а).

Число a4 + 4 может быть, как мы убеждаемся, представлено в виде произведения двух множителей, не равных ему самому и единице*, иными словами, оно - составное.

* (Последнее - потому, что а2 + 2 - 2а = (а2 - 2а + 1) + 1 = (а - 1)2 + 1 ≠ 1, если a ≠ 1.)

предыдущая главасодержаниеследующая глава








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru