Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Делимость на 19

Обосновать следующий признак делимости на 19.

Число делится без остатка на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.

Решение

Всякое число N можно представить в виде

N = 10x + y,

где х - число десятков (не цифра в разряде десятков, а общее число целых десятков во всем числе), у - цифра единиц. Нам нужно показать, что N кратно 19 тогда и только тогда, когда

N' = x + 2y

кратно 19. Для этого умножим N' на 10 и из этого произведения вычтем N; получим:

10N' - N = 10{x + 2y) - (10x + y) = 19y.

Отсюда видно, что если N' кратно 19, то и

N = 10N'- 19y

делится без остатка на 19; и обратно, если N делится без остатка на 19, то

10N' = N + 19y

кратно 19, а тогда, очевидно, и N' делится без остатка на 19.

Пусть, например, требуется определить, делится ли на 19 число 47045881.

Применяем последовательно наш признак делимости:


Так как 19 делится на 19 без остатка, то кратны 19 и числа 57, 475, 4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881.

Итак, наше число делится на 19.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru