Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Средняя скорость езды

Задача

Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 километров в час и возвратился со скоростью 40 километров в час. Какова была средняя скорость его езды?

Решение

Обманчивая простота задачи вводит многих в заблуждение. Не вникнув в условия вопроса, вычисляют среднее арифметическое между 60 и 40, т. е. находят полусумму

(60 + 40)/2 = 50.

Это "простое" решение было бы правильно, если бы поездка в одну сторону и в обратном направлении длилась одинаковое время. Но ясно, что обратная поездка (с меньшей скоростью) должна была отнять больше времени, чем езда туда. Учтя это, мы поймем, что ответ 50 - неверен.

И действительно, уравнение дает другой ответ. Составить уравнение нетрудно, если ввести вспомогательное неизвестное - именно величину l расстояния между городами. Обозначив искомую среднюю скорость через х, составляем уравнение

2l/x = l/60 + l/40.

Так как l не равно нулю, можем уравнение разделить на l; получаем:

2/x = 1/60 + 1/40,

откуда

x = 2/(1/60 + 1/40) = 48.

Итак, правильный ответ не 50 километров в час, а 48.

Если бы мы решали эту же задачу в буквенных обозначениях (туда автомобиль ехал со скоростью а километров в час, обратно - со скоростью b километров в час), то получили бы уравнение

2l/x = l/a + l/b,

откуда для х получаем значение

2/(1/a + 1/b).

Эта величина называется средним гармоническим для величин а и b.

Итак, средняя скорость езды выражается не средним арифметическим, а средним гармоническим для скоростей движения. Для положительных а и b среднее гармоническое всегда меньше, чем их среднее арифметическое

(а + b)/2,

что мы и видели на численном примере (48 меньше, чем 50).

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru