На велодроме

Задача

По круговой дороге велодрома едут два велосипедиста с неизменными скоростями. Когда они едут в противоположных направлениях, то встречаются каждые 10 секунд; когда же едут в одном направлении, то один настигает другого каждые 170 секунд. Какова скорость каждого велосипедиста, если длина круговой дороги 170 м?

Решение

Если скорость первого велосипедиста x, то в 10 секунд он проезжает 10x метров. Второй же, двигаясь ему навстречу, проезжает от встречи до встречи остальную часть круга, т. е. 170 - 10x метров. Если скорость второго у, то это составляет 10у метров; итак,

170 - 10x = 10y.

Если же велосипедисты едут один вслед другому, то в 170 секунд первый проезжает 170x метров, а второй 170у метров. Если первый едет быстрее второго, то от одной встречи до другой он проезжает на один круг больше второго, т. е.

170x - 170y = 170.

После упрощения этих уравнений получаем:

x + y = 17,  x - y = 1, 

откуда

x = 9, y = 8 (метров в секунду).