Вечеринка

Задача

На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восемью, Вера - с девятью и так далее до Нины, которая танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке?

Решение

Задача решается очень просто, если удачно выбрать неизвестное. Будем искать число не танцоров, а танцорок, которое обозначим через х:

1-я, Мария, танцевала с 6 + 1 танцорами 
2-я, Ольга, танцевала с 6 + 2 танцорами
3-я, Вера,  танцевала с 6 + 3 танцорами
.......................................
х-я, Нина,  танцевала с 6 + x танцорами

Имеем уравнение

x + (6 + x) = 20,

откуда

х = 7,

а следовательно, число танцоров -

20 - 7 = 13.