Мнимая нелепость

Задача

Вот задача, которая может показаться совершенно абсурдной:

Чему равно 84, если 8 × 8 = 54?

Этот странный вопрос далеко не лишен смысла, и задача может быть решена с помощью уравнений.

Попробуйте расшифровать ее.

Решение

Вы догадались, вероятно, что числа, входящие в задачу, написаны не по десятичной системе, - иначе вопрос "чему равно 84" был бы нелепым. Пусть основание неизвестной системы счисления есть х. Число "84" означает тогда 8 единиц второго разряда и 4 единицы первого, т. е.

"84" = 8x + 4.

Число "54" означает 5х + 4.

Имеем уравнение 8 × 8 = 5x + 4, т. е. в десятичной системе 64 = 5x + 4, откуда х = 12.

Числа написаны по двенадцатеричной системе, и "84" = 8 × 12 + 4 = 100. Значит, если 8 × 8 = "54", то "84" = 100.

Подобным же образом решается и другая задача в этом роде:

Чему равно 100, когда 5 × 6 = 33?

Ответ: 81 (девятеричная система счисления).