Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Искусство отгадывать числа

Каждый из вас, несомненно, встречался с "фокусами" по отгадыванию чисел. Фокусник обычно предлагает выполнить действия следующего характера: задумай число, прибавь 2, умножь на 3, отними 5, отними задуманное число и т. д. - всего пяток, а то и десяток действий. Затем фокусник спрашивает, что у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгновенно сообщает задуманное вами число.

Секрет "фокуса", разумеется, очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения.

Пусть, например, фокусник предложил вам выполнить программу действий, указанную в левой колонке следующей таблицы:

Задумай число, x
прибавь 2, x + 2
умножь результат на 3 3x + 6
отними 5 3x + 1
отними задуманное число, 2x + 1
умножь на 2 4x + 2
отними 1 4x + 1

Затем фокусник просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает?

Чтобы понять это, достаточно обратиться к правой колонке таблицы, где указания фокусника переведены на язык алгебры. Из этой колонки видно, что если вы задумали какое-то число х, то после всех действий у вас должно получиться 4х + 1. Зная это, нетрудно "отгадать" задуманное число.

Пусть, например, вы сообщили фокуснику, что получилось 33. Тогда фокусник быстро решает в уме уравнение 4х + 1 = 33 и находит: х = 8. Иными словами, от окончательного результата надо отнять единицу (33 - 1 = 32) и затем полученное число разделить на 4 (32:4 = 8); это и дает задуманное число (8). Если же у вас получилось 25, то фокусник в уме проделывает действия 25 - 1 = 24, 24:4 = 6 и сообщает вам, что вы задумали 6.

Как видите, все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число.

Поняв это, вы можете еще более удивить и озадачить ваших приятелей, предложив им самим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете приятелю задумать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или отнимать известное число (скажем: прибавить 2, отнять 5 и т. д.), умножать* на известное число (на 2, на 3 и т. п.), прибавлять или отнимать задуманное число. Ваш приятель нагромождает, чтобы запутать вас, ряд действий. Например, он задумывает число 5 (этого он вам не сообщает) и, выполняя действия, говорит:

- Я задумал число, умножил его на 2, прибавил к результату 3, затем прибавил задуманное число; теперь я прибавил 1, умножил на 2, отнял задуманное число, отнял 3, еще отнял задуманное число, отнял 2. Наконец, я умножил результат на 2 и прибавил 3.

* (Делить лучше не разрешайте, так как это очень усложнит "фокус".)

Решив, что он уже совершенно вас запутал он с торжествующим видом сообщает вам:

- Получилось 49.

К его изумлению вы немедленно сообщаете ему, что он задумал число 5.

Как вы это делаете? Теперь это уже достаточно ясно. Когда ваш приятель сообщает вам о действиях, которые он выполняет над задуманным числом, вы одновременно действуете в уме с неизвестным х. Он вам говорит: "Я задумал число...", а вы про себя твердите: "значит, у нас есть х". Он говорит: "...умножил его на 2..." (и он в самом деле производит умножение чисел), а вы про себя продолжаете: "теперь 2х". Он говорит: "...прибавил к результату 3...", и вы немедленно следите: 2x + 3, и т. д. Когда он "запутал" вас окончательно и выполнил все те действия, которые перечислены выше, у вас получилось то, что указано в следующей таблице (левая колонка содержит то, что вслух говорит ваш приятель, а правая - те действия, которые вы выполняете в уме):

Я задумал число, x
умножил его на 2, 2x
прибавил к результату 3, 2x + 3
затем прибавил задуманное число, 3x + 3
теперь я прибавил 1, 3x + 4
умножил на 2, 6x + 8
отнял задуманное число, 5x + 8
отнял 3, 5x + 5
еще отнял задуманное число, 4x + 5
отнял 2, 4x + 3
наконец, я умножил результат на 2 8x + 6
и прибавил 3 8x + 9

В конце концов вы про себя подумали: окончательный результат 8х + 9. Теперь он говорит: "У меня получилось 49". А у вас готово уравнение: 8x + 9 = 49. Решить его - пара пустяков, и вы немедленно сообщаете ему, что он задумал число 5.

Фокус этот особенно эффектен потому, что не вы предлагаете те операции, которые надо произвести над задуманным числом, а сам товарищ ваш "изобретает" их.

Есть, правда, один случай, когда фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы (считая про себя) получили х + 14, а затем ваш товарищ говорит: "...теперь я отнял задуманное число; у меня получилось 14", то вы следите за ним: (х + 14) - x = 14 -в самом деле получилось 14, но никакого уравнения нет и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же в таком случае делать? Поступайте так: как только у вас получается результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете товарища словами: "Стоп! Теперь я могу, ничего не спрашивая, сказать, сколько у тебя получилось: у тебя 14". Это уже совсем озадачит вашего приятеля - ведь он совсем ничего вам не говорил! И, хотя вы так и не узнали задуманное число, фокус получился на славу!

Вот пример (по-прежнему в левой колонке стоит то, что говорит ваш приятель):

Я задумал число, x
прибавил к нему 2 x + 2
и результат умножил на 2, 2x + 4
теперь я прибавил 3, 2x + 7
отнял задуманное число, x + 7
прибавил 5, x + 12
затем я отнял задуманное число... 12

В тот момент, когда у вас получилось число 12, т. е. выражение, не содержащее больше неизвестного х, вы и прерываете товарища, сообщив ему, что теперь у него получилось 12.

Немного поупражнявшись, вы легко сможете показывать своим приятелям такие "фокусы".

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru