Совпадение часовых стрелок

Задача

Сколько есть положений на правильно идущих часах, когда часовая и минутная стрелки совмещаются?

Решение

Мы можем воспользоваться уравнениями, выведенными при решении предыдущей задачи: ведь если часовая и минутная стрелки совместились, то их можно обменять местами - от этого ничего не изменится. При этом обе стрелки прошли одинаковое число делений от цифры 12, т. е. х = у. Таким образом, из рассуждений, относящихся к предыдущей задаче, мы выводим уравнение

x/5 - x/60 = m,

где т - целое число от 0 до 11. Из этого уравнения находим:

x = 60m/11.

Из двенадцати возможных значений для m (от нуля до 11) мы получаем не 12, а только 11 различных положений стрелок, так как при m = 11 мы находим x = 60, т. е. обе стрелки прошли 60 делений и находятся на цифре 12; это же получается при m = 0.