Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава II. Язык алгебры

Искусство составлять уравнения

Язык алгебры
Язык алгебры

Язык алгебры - уравнения. "Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический", - писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры, озаглавленном "Всеобщая арифметика". Как именно выполняется такой перевод с родного языка на алгебраический, Ньютон показал на примерах. Вот один из них:

На родном языке: На языке алгебры:
Купец имел некоторую сумму денег. x
В первый год он истратил 100 фунтов. x -100
К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (x - 100) + (x - 100)/3 = (4x - 400)/3
В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4x - 400)/3 - 100 = (4x - 700)/3
и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. (4x - 700)/3 + (4x - 700)/9 = (16x - 2800)/9
В третьем году он опять истратил 100 фунтов. (16x - 2800)/9 - 100 = (16x - 3700)/9
После того как он добавил к остатку третью его часть, (16x - 3700)/9 + (16x - 3700) /27 = (64x - 14800)/27
капитал его стал вдвое больше первоначального. (64x - 14800)/27 = 2x

Чтобы определить первоначальный капитал купца, остается только решить последнее уравнение.

Решение уравнений - зачастую дело нетрудное; составление уравнений по данным задачи затрудняет больше. Вы видели сейчас, что искусство составлять уравнения действительно сводится к умению переводить "с родного языка на алгебраический". Но язык алгебры весьма немногословен; поэтому перевести на него удается без труда далеко не каждый оборот родной речи. Переводы попадаются различные по трудности, как убедится читатель из ряда приведенных далее примеров на составление уравнений первой степени.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru