Глава II. Язык алгебры [1967 Перельман Я.И.

Язык алгебры - уравнения. "Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический", - писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры, озаглавленном "Всеобщая арифметика". Как именно выполняется такой перевод с родного языка на алгебраический, Ньютон показал на примерах. Вот один из них:

На родном языке:	На языке алгебры:
Купец имел некоторую сумму денег.	x
В первый год он истратил 100 фунтов.	x -100
К оставшейся сумме добавил третью ее часть.	(x - 100) + (x - 100)/3 = (4x - 400)/3
В следующем году он вновь истратил 100 фунтов	(4x - 400)/3 - 100 = (4x - 700)/3
и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть.	(4x - 700)/3 + (4x - 700)/9 = (16x - 2800)/9
В третьем году он опять истратил 100 фунтов.	(16x - 2800)/9 - 100 = (16x - 3700)/9
После того как он добавил к остатку третью его часть,	(16x - 3700)/9 + (16x - 3700) /27 = (64x - 14800)/27
капитал его стал вдвое больше первоначального.	(64x - 14800)/27 = 2x

Чтобы определить первоначальный капитал купца, остается только решить последнее уравнение.

Решение уравнений - зачастую дело нетрудное; составление уравнений по данным задачи затрудняет больше. Вы видели сейчас, что искусство составлять уравнения действительно сводится к умению переводить "с родного языка на алгебраический". Но язык алгебры весьма немногословен; поэтому перевести на него удается без труда далеко не каждый оборот родной речи. Переводы попадаются различные по трудности, как убедится читатель из ряда приведенных далее примеров на составление уравнений первой степени.

Глава II. Язык алгебры

Искусство составлять уравнения