Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Предисловие

Понятие бесконечности является одним из наиболее важных и в то же время "таинственных" в науке. Еще в древности многие философы и математики задумывались над противоречивостью этого понятия. Как пишет Ф. Энгельс, "противоречием является уже то, что бесконечность должна слагаться из одних только конечных величин, а между тем это именно так. Ограниченность материального мира приводит к не меньшим противоречиям, чем его безграничность, и всякая попытка устранить эти противоречия ведет... к новым худшим противоречиям. Именно потому, что бесконечность есть противоречие, она представляет собой бесконечный, без конца развертывающийся во времени и пространстве процесс. Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности"*.

* (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 51.)

В математике противоречия, связанные с идеей бесконечности, обострились после создания в конце XIX в. теории бесконечных множеств и последовавшего вскоре за тем открытия парадоксов этой теории. В то время, как многие ученые, не обращая внимания на такие парадоксы, широко используют в своих работах теорию множеств, другие подвергают теоретико-множественные методы в математике жестокой критике. Споры, связанные с теорией множеств, стали еще ожесточеннее после того, как группа французских математиков, пишущих под псевдонимом Николя Бурбаки, попыталась построить все здание математической науки, опираясь лишь на понятие множества. Эта попытка, восторженно встреченная рядом математиков и оказавшая значительное влияние на развитие науки XX в., подвергалась осуждению со стороны других ученых за излишнюю формализацию, попытку оторвать математическую науку от питающих ее животворных практических приложений.

В предлагаемой вниманию читателя книге рассказывается о том, как возникла и развивалась идея бесконечности в физике и математике, как строилась теория бесконечных множеств, к каким успехам и парадоксам привела эта идея, какие значительные усилия были приложены для того, чтобы устранить возникшие противоречия, на каких путях ученые пытаются найти выход из создавшихся осложнений.

В основу данной работы положена вышедшая в 1969 г. в издательстве "Наука" книга "Рассказы о множествах". Однако данная книга значительно отличается как своим содержанием, так и подходом ко многим вопросам. Новой является первая глава, где рассматривается связь между космологией, физикой и понятием бесконечности, в дальнейших главах добавлено много материала о развитии теории множеств в нашей стране, перестроена структура книги (в частности, выделены в особую главу вопросы, связанные с основаниями теории множеств). В связи с необходимостью ограничить объем книги пришлось опустить некоторые вопросы, в частности о связи теории множеств с элементарной математикой.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru