Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава IV. Вывод уравнений квадратрисы и конхоиды

1. Вывод уравнения квадратрисы

Пусть прямая BC движется равномерно со скоростью v сверху вниз, оставаясь параллельной OA, а прямая OB вращается равномерно с угловой скоростью со по ходу часовой стрелки вокруг точки O (рис. 22). Далее, пусть за время T прямая BC перейдет из положения BC в положение OA и за это же время T прямая OB повернется на прямой угол из положения OB в положение OA. Положим, что за время t прямая BC будет в положении QR, а прямая OB в положении OM. В этом случае точка M будет лежать на квадратрисе BMD, соответствующей квадрату OACB. Примем направления OA и OB за оси координат и обозначим соответственно через OX и OY. Пусть x и y будут координатами точки M.

Рис. 22
Рис. 22

Найдем теперь уравнение, которому удовлетворяют x и y одновременно. Прежде всего заметим:


где a - сторона данного квадрата. Исходя из чертежа, замечаем, что


или


откуда


Обозначим угол BOM через a, получим


Имея в виду, что будем иметь:


Принимая во внимание, что получим:


Определим t из соотношения (1)


Подставив полученное значение t в соотношение (2),


Последнее уравнение можно представить так:


откуда


или


Это и будет искомое уравнение квадратрисы.

Заметим, что для решения задачи о квадратуре круга с помощью квадратрисы надо знать координаты точки D, т. е. координаты нижнего конца квадратрисы. Ордината этой точки равна нулю, а абсцисса находится при помощи формулы:


предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru