7. Исследования о квадратуре круга у европейских математиков

В Европе исследования, связанные с задачей о квадратуре круга, шли по двум направлениям. Ученые первого направления старались дать для я как можно больше десятичных знаков. В этом стремлении у них даже наблюдается своего рода "соревнование". Так, в 1597 г. с помощью 2³⁰-угольников Андриан ван-Ромен повторяет упомянутое выше приближение для π ал-Каши и подтверждает правильность его результата. Годом раньше, т. е. в 1596, Людольф ван Цейлон (1539-1610) перекрывает результат ал-Каши и Андриана ван-Ромена и вычисляет для я сначала 20 знаков, а затем в 1615 г. 32 знака и, наконец, 35 знаков. Рекорд установил английский вычислитель У. Шенкс, который в 1873 г. вычислил я с 708 десятичными знаками. Его результат перекрыли в 1948 г. ученые-вычислители Фергюссон и Уренч. Независимо друг от друга они получили для я 808 знаков. Они обнаружили, что у Шенкса все десятичные знаки, начиная с 528-го, неверные. Для интереса приводим значение для я, найденное Фергюссоном и Уренчем. Вот это число:

Необходимо отметить, что результат Фергюссона и Уренча тоже перекрыт. В настоящее время с помощью вычислительных машин для числа я найдено более 2000 десятичных знаков.

Ученые второго направления шли по линии уяснения арифметической природы числа я и принципиальной невозможности решения задачи о квадратуре круга при помощи циркуля и линейки. Характерны в этом отношении работы Эйлера, Ламберта, Лежандра и "победителя числа π" Линдемана.