Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 4. Решение задачи о квадратуре круга при помощи вспомогательных средств

1. Решение Динострата при помощи квадратрисы

Известно, что задача о квадратуре круга неразрешима при помощи циркуля и линейки. Однако задача о квадратуре круга становится вполне разрешимой, если специально для нее расширить средства построения. Это знали еще древние греки. Они знали, что квадратура круга будет вполне разрешимой, если в процессе построения воспользоваться некоторыми специальными кривыми. Первое такое решение задачи о квадратуре круга еще в IV в. до н. э. выполнил Динострат. Он при своем решении воспользовался хорошо известной нам квадратрисой. Суть этого решения заключается в следующем.

Рис. 21
Рис. 21

Пусть ANB - четверть окружности, расположенной в квадранте AOB, а AMC - квадратриса этого квадранта (рис. 21). Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским:


где C - конечная точка квадратрисы.

Поскольку то


или


Откуда длина окружности радиуса R равняется Таким образом, длина окружности определена. Чтобы построить квадрат, равновеликий кругу, Динострат, по-видимому, воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно окружности, а высота - радиусу круга*.

* (Эта теорема позднее была строго доказана Архимедом и поэтому носит название "теоремы Архимеда".)

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru