Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 2. Попытка решить задачу о трисекции угла при помощи циркуля и линейки

Пользуясь циркулем и линейкой, древние греки умели делить произвольный угол на две равные части. Со времен Пифагора они умели делить прямой угол на три равные части. Это они выполняли так.

Пусть дан прямой угол ABC и требуется разделить его на три равные части, т. е. произвести трисекцию этого угла. Для этого из вершины данного угла B, как из центра, проводим окружность (для нужного построения достаточно провести четверть окружности). Точки пересечения окружности со сторонами AB и BC соответственно обозначим через M и N (рис. 12). Далее, из точек M и N тем же радиусом делаем засечки R и Q. Теперь соединим хордами M и R, N и Q. Получаем два равносторонних треугольника: ΔBRM и ΔBQN. Но в равностороннем треугольнике все три угла по 60°. Следовательно, ∠ MBR = ∠ QBN = 60°. Тогда ∠ MBQ = ∠ RBN = ∠ QBR = 30°. Итак, данный прямой угол удалось разделить на три равные части. Что и нужно было сделать.

Рис. 12
Рис. 12

С такой же легкостью и теми же средствами древние греки стремились разделить на три равные части и всякий другой угол. Но тут их постигло глубокое разочарование. Пользуясь циркулем и линейкой, они смогли выполнить трисекцию углов только для отдельных частных случаев.

В чем дело? А дело заключается в том, что трисекция произвольного угла оказывается неразрешимой при помощи циркуля и линейки, но об этом будет рассказано в следующем параграфе.

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru