6. Решение Буонафальче (приближенное решение)

Буонафальче дает одно из самых простых приближенных решений задачи об удвоении куба при помощи циркуля и линейки (точного решения этой задачи при помощи циркуля и линейки, как известно, дать нельзя).

Пусть дан куб с ребром a и требуется найти ребро x удвоенного куба, т. е. чтобы для x выполнялось равенство Решение выполним приближенно при помощи только циркуля и линейки. Пользуясь циркулем и линейкой, строим прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной, равной а (рис. 11). Теперь сторону делим на шесть равных частей и находим на катете BC от точки C к точке B точку D с таким расчетом, чтобы выполнялось равенство

Рис. 11

Соединив A с D, получим отрезок AD, который для краткости обозначим через x. Теперь подсчитаем, чему равняется x.

По теореме Пифагора будем иметь:

Итак, где (на самом деле

Следовательно, ребро удвоенного куба приблизительно равно если ребро данного куба равно a. Таким образом, если данный куб имеет ребро a, равное отрезку AB, то x - искомое ребро удвоенного куба - будет приблизительно равняться отрезку AD, который отличается от истинного значения искомого ребра меньше, чем на