Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 2. Попытка решить задачу об удвоении куба при помощи циркуля и линейки

Древние греки сравнительно легко решили задачу об удвоении квадрата. Для этого надо было уметь строить при помощи циркуля и линейки корень квадратный из двух. Действительно, если сторона данного квадрата равняется a, а сторона искомого квадрата х, то, согласно условию задачи, будем иметь:


откуда


Чтобы построить нужно построить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого каждый катет равен единице. Теперь остается отрезок, равный √2, увеличить в а раз, тогда и получим сторону искомого квадрата. А проще всего в качестве x взять диагональ данного квадрата, которая, по теореме Пифагора, как раз и будет равняться a√2 (рис. 1).

Рис. 1
Рис. 1

Обобщая задачу об удвоении квадрата, древние греки перешли к рассмотрению задачи об удвоении куба и также стремились решить ее при помощи циркуля и линейки. Оказалось, что решение задачи об удвоении куба сводится к геометрическому построению корня кубического из двух. Действительно, если ребро данного куба положить равным a, а ребро искомого куба - x, то, согласно условию задачи, будем иметь:


откуда


Однако все старания построить циркулем и линейкой не увенчались успехом. И трудно сказать, как долго еще продолжались бы эти попытки, если бы, наконец, в первой половине XIX в. не было доказано, что при помощи циркуля и линейки, без привлечения других вспомогательных средств, построить нельзя.

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru