Глава I. Делосская задача об удвоении куба

§ 1. История возникновения задачи об удвоении куба

Происхождение задачи об удвоении куба связано, по-видимому, с естественным желанием древних ученых обобщить легко решаемую задачу об удвоении квадрата, т. е. о построении квадрата, который по площади превосходил бы данный квадрат в два раза.

Трудности, связанные с решением задач об удвоении, дали повод к возникновению легенд о происхождении этой задачи. Познакомимся с двумя из них.

Легенда первая. Эта легенда принадлежит Эратосфену (276-194 гг. до н. э.), знаменитому греческому математику, астроному и философу. Кстати заметим, что Эратосфен в своей деятельности не замыкался рамками одних только точных наук и был также видным поэтом, первоклассным оратором и искусным археологом. Кроме того, принимал активное участие в Олимпийских играх и был даже победителем в пятиборье. Вот что он рассказывал о причинах, побудивших рассматривать задачу об удвоении куба.

Однажды на острове Делосе, что находится в Эгейском море, вспыхнула эпидемия чумы. Жители этого острова обратились к знаменитому дельфийскому оракулу, который служил при храме Аполлона в Дельфах (Дельфы - общегреческий религиозный центр в Фохиде, у подножия горы Парнас), за помощью и советом.

Чтобы прекратить страдания людей, ответил им оракул, надо снискать милость богов, а для этого надо удвоить золотой жертвенник богу Аполлону (богу Солнца), имеющий форму куба.

Жители Делоса поспешили скорей отлить из золота два таких жертвенника, какой был установлен в храме Аполлона, и поставили один сверх другого, думая, что проблема удвоения кубического жертвенника ими решена.

Однако чума не прекращалась. Тогда они опять обратились к оракулу с недоумевающим вопросом:

- Почему же не прекращается чума, ведь мы удвоили золотой жертвенник всесильному Аполлону?

На это им оракул с огорчением ответил:

- Нет, вы не решили поставленной задачи! Надо было удвоить жертвенник, не изменяя его кубической формы.

Не в состоянии решить эту задачу так, как требовал оракул, делосцы обратились за помощью к знаменитому математику и философу Платону. Но он уклончиво ответил им:

- Боги, вероятно, недовольны вами за то, что вы мало занимаетесь геометрией.

Однако сам Платон не сумел решить указанной задачи циркулем и линейкой. С того времени эта задача и стала именоваться "делосской" (иногда ее неправильно называют "делийской").

Легенда вторая. Царь Минос повелел воздвигнуть памятник своему сыну Главку. Архитекторы дали памятнику форму куба, ребро которого равнялось 100 локтям. Но Минос нашел этот памятник слишком малым и приказал его удвоить. Чувствуя свое бессилие в решении поставленной задачи, архитекторы обратились за помощью к ученым-геометрам, но и они не могли решить указанной задачи.