7.4. Поговорим об «игре с природой»

В задачах теории игр участники принимают решения в условиях неопределенности в том смысле, что им ничего не известно об ответных действиях противника. Поэтому соперник всегда предполагается разумным и, образно говоря, злонамеренным. Однако очень часто неопределенность связана не с сознательным противодействием противника, а с нашей недостаточной осведомленностью об условиях, в которых мы вынуждены принимать решение. Во всех таких случаях условия игры и выигрыш зависят не от сознательно противодействующего нам противника, а от объективной действительности, которую принято называть природой. Соответствующие ситуации называются играми с природой. Теория игр с природой называется еще теорией статистических решений. При этом природа в теории статистических решений рассматривается в качестве незаинтересованной субстанции, поведение которой неизвестно и не содержит элемента сознательного противодействия.

Пусть мы имеем m чистых стратегий α₁, ..., α_m, а природа может находиться в одном из n состояний β₁, ..., β_n. Тогда наш выигрыш, как и раньше, можно задать матрицей выигрышей А с элементами a_ij, где i = 1, ..., m, а j = 1, ..., n.

С первого взгляда может показаться, что поставленная задача проще игровой, ибо она не содержит противодействия. В самом деле, принимающему решение в игре с природой легче в том отношении, что он, скорее всего, получит в этой игре больший выигрыш, чем в игре против сознательного противника. Однако ему труднее принять обоснованное решение, которое даст хороший выигрыш. Дело в том, что в конфликтной ситуации предположение о диаметрально противоположных интересах (антагонизме) игроков в некотором смысле снимает неопределенность о возможных разумных действиях противника. В игре же с природой не-определенность проявляется гораздо значительней, так как нельзя говорить о "разумности поведения природы".