Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

5.5. Прыжок в XXI век?


Феноменальный прыжок на 890 см американского спортсмена Р. Бимона - яркое достижение XIX Олимпиады 1968 года в Мехико. Прыжок этот назвали прыжком в XXI век.

В последние годы многим спортсменам удалось прыгнуть на 830-870 см. Правда, подобные результаты все еще редкость: их бывает не более четырех в год.

Попытаемся, хотя бы приближенно, оценить вероятность того, что рекорд Бимона будет превзойден еще в этом веке.

Любой прыжок за 830 см будем называть "удачным" прыжком. За всю историю легкой атлетики зарегистрировано около 30 удачных прыжков. Первый удачный прыжок (831 см) совершил в 1962 г. советский спортсмен И. Тер-Ованесян. С 1962 по 1982 гг. зарегистрировано пятнадцать удачных прыжков (кроме прыжка Бимона). Вот их реестр, составленный на основе справочника по легкой атлетике [12]:


Введем в рассмотрение случайную величину L, равную округленной до ближайшего десятка (в меньшую сторону) длине прыжка. Разобьем весь диапазон отмеченных значений L на интервалы (разряды) длиной в 10 см и подсчитаем число mi значений, приходящихся на каждый i-й разряд, затем найдем статистическую вероятность pi = mi/N, разделив mi на общее число N = 15 отмеченных значений. Приходим к статистическом ряду:


Этому статистическому ряду можно придать наглядность с помощью так называемой гистограммы (рис. 12).

Рис. 12
Рис. 12

Нетрудно обнаружить, что рассматриваемый ряд хорошо согласуется по различным статистическим критериям (мы лишены возможности останавливаться на этом вопросе и отсылаем читателя к литературе по математической статистике [3; 26]) со следующим теоретическим рядом распределения случайной величины X:


Отсюда следует, что вероятность "удачного" прыжка, не превосходящего рекорда Бимона, равна

p(X<890) = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/64 = 63/64.

Если предположить, что максимальное число "удачных" прыжков за год равно четырем, то по этой несколько завышенной оценке до конца текущего столетия можно ожидать 60 "удачных" прыжков.

Вероятность q того, что ни один из них не превзойдет рекорда Бимона, равна

q = (p(X<890))60 = (63/64)60 = 0,389.

Следовательно, вероятность того, что по крайней мере один из этих прыжков окажется новым мировым рекордом (т. е. превысит 890 см) составит

p = 1-4 = 0,611.

В действительности, как следует из' многолетних наблюдений, в год регистрируется в среднем лишь два удачных прыжка. Поэтому более реальная оценка

q = (p(X<890))30 = 0,625,

а вероятность побития рекорда Бимона в текущем столетии будет p = 0,375.

Итак, вероятность того, что Р. Бимон "прыгнул в XXI век", достаточно велика*.

* (На международных соревнованиях в Лос-Анджелесе обладатель четырех золотых медалей Олимпийских игр 1984 г. К. Льюис 18 мая 1985 г. намеревался побить рекорд Бимона. Однако новый рекорд не состоялся. Лишь в четвертой попытке Льюис улетел на 877 см, причем попутный ветер превышал допустимую норму (Советский спорт, 21 мая 1985 г.).)

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru