Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

5.4. Сильнее!


В этом разделе мы продолжаем знакомство с элементами корреляционного анализа и приложением его к одной из спортивных задач. Цель этого раздела математической статистики состоит в исследовании взаимосвязи между интересующими нас явлениями, точнее, в выяснении вопроса о наличии или отсутствии подобной связи. Дадим постановку задачи.

Пусть имеется система случайных величин

X1, X2, ..., Xm.

Над этой системой произведено n независимых наблюдений, и результаты этих наблюдений оформлены в виде таблицы Гм табл. 2), каждая строка которой содержит m значений, принятых случайными величинами Xk (k = 1, ..., m) в одном наблюдении.

Таблица 2
Таблица 2

Числа, занесенные в эту таблицу и занумерованные двумя индексами, представляют собой зарегистрированные результаты наблюдений. Первый индекс обозначает номер наблюдения, второй - номер случайной величины. Таким образом, xik - это значение, принятое случайной величиной Xk в i-м опыте.

Требуется найти оценки для числовых характеристик этой системы, а главное, найти элементы корреляционной матрицы


в которой kij = kji - корреляционные моменты между i-й Xi и j-й Xj случайными величинами. В силу симметричности матрицы K относительно главной диагонали в нее записывают только элементы главной диагонали и лежащие над ней, а другую - симметричную часть - в записи опускают.

Наибольший интерес представляет нормированная корреляционная матрица, состоящая из коэффициентов корреляции. По этой матрице также можно определить степень взаимосвязи случайных величин и влияние их друг на друга. Такую матрицу будем обозначать через


где rij = 1 - коэффициент корреляции величины Xi с самой собой, а


В целях определения коэффициентов корреляции по статистическим данным найдем сначала оценки для математических ожиданий


Затем вычислим несмещенные оценки для дисперсий


и корреляционных моментов


По этим данным и определяются оценки для элементов нормированной корреляционной матрицы


Перейдем теперь к тяжелой атлетике и используем описанный выше статистический аппарат для выявления зависимости между следующими величинами:

  • X1 - сумма тяжелоатлетического двоеборья (кг),
  • X2 - результат в рывке (кг),
  • X3 - результат в толчке (кг),
  • X4 - вес спортсмена (кг),
  • X5 - возраст спортсмена (год рождения).

В качестве исходных статистических данных рассмотрим сведения о десятке лучших спортсменов и о рекордах мира; тем самым мы как бы проведем десять экспериментов. Все данные взяты из материалов, подготовленных судьей международной категории М. Аптекарем и опубликованных в газете "Советский спорт" 19 октября 1983 г.

Сведем эти материалы в табл. 3.

Таблица 3
Таблица 3

Вычисляем по известным уже формулам

Таблица 4
Таблица 4

Составим таблицу разностей (табл. 4) и их квадратов (табл. 5).

Таблица 5
Таблица 5

Найдем корреляционные моменты:


Нормированная корреляционная матрица в нашем случае выглядит следующим образом:


Легко заметить, что X1, X2, X3, X4 - достаточно сильно коррелированы между собой, в то же время год рождения почти не коррелирован, наблюдается лишь небольшое "постарение" с ростом весовой категории.

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru