Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3.13. Модель тай-брейка (завершим тай-брейк!)

Таким образом, вне зависимости от того, чем закончился розыгрыш первого мяча, вероятности выигрышей следующих мячей очень быстро стабилизируются: начиная с третьего-четвертого мяча они уже почти не отличаются. Вот почему после возникновения в тай-брейке счета "по шести" при дальнейшем рассмотрении игры (до достижения одной из сторон превосходства в два мяча) можно считать вероятности выигрыша АВТОРОМ и ЧИТАТЕЛЕМ очередного мяча постоянными и равными, соответственно, 7/12 и 5/12.

Граф возможных изменений счета разыгранных мячей в тай-брейке таков же, как и при изменении счета геймов в сете (рис. 5). Отличие лишь в числовых значениях вероятностей перехода из рассматриваемого состояния в другое возможное.

Используя граф, изображенный на рис. 5, можно подсчитать (аналогично тому, как это сделано при розыгрыше гейма - см. с. 34) распределение p0 = (p01, p02, ..., p05) вероятностей достижения после розыгрыша одиннадцати или двенадцати мячей каждого из пяти состояний: "тай-брейк АВТОРА", "больше АВТОРА", "ровно", "меньше АВТОРА" (или "больше ЧИТАТЕЛЯ"), "тай-брейк ЧИТАТЕЛЯ". Граф марковской цепи с этими пятью состояниями изображен на рис. 9.

Рис. 9
Рис. 9

Распределение p0 примем в качестве начального для периода случайного блуждания. Введем переходную матрицу рассматриваемой цепи:


Тогда распределение вероятностей p1 достижения упомянутых пяти состояний после розыгрыша следующего мяча найдется как произведение вектора p0 на матрицу T:p1 = p0T. Распределение вероятностей после очередного мяча составит p2 = p1T и т. д., пока не стабилизируются значения координат вектора pn = p(n-1)T распределения вероятностей.

Рассмотренную ситуацию можно несколько усложнить, предположив, что и противник АВТОРА (ЧИТАТЕЛЬ) также усиливает свои игру, внимание, собранность после проигранного мяча, и принять, что вероятность выигрыша им следующего мяча составит не 0,5, а, например, 0,6. В таком случае матрица переходов примет вид


Таким образом можно в некоторой степени учитывать

(психологические, эмоциональные и им подобные факторы. Для этой усложненной ситуации читатель может самостоятельно подсчитать предельные вероятности p* и q*, с которыми обе стороны придут к завершающей фазе тай-брейка.

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru