Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3.8. Завершаем розыгрыш гейма

После розыгрыша четырех или пяти мячей наша "система" обязательно окажется в каком-нибудь из состояний, указанных в нижней строке рис. 3. Вероятности этих состояний находятся по известному уже правилу и после розыгрыша четырех мячей составят: Р (игра АВТОРА) = 0,13; Р(40:15) = 0,35; Р(30:30) = 0,35; Р(15:40) = 0,15, Р (игра ЧИТАТЕЛЯ) = 0,02. После розыгрыша пяти мячей их значения станут равными: p01 = P ("игра АВТОРА") = 0,64 (1 + 4*0,4) = 0,33; p02 = P("больше") = 4*0,63*0,42 = 0,15; p03 = P("ровно") = 6*0,62*0,42 = 0,33; p04 = P("меньше") = 4*0,62*0,43 = 0,10, p05 = P("игра ЧИТАТЕЛЯ") = 0,44(1 + 4*0,6) = 0,09.

В дальнейшем ситуация несколько усложняется, ибо возможно так называемое случайное блуждание (в пределах трех состояний)*, а попросту говоря, игра на "больше - меньше". Поэтому, чтобы окончательно выяснить, каковы же вероятности выигрыша гейма АВТОРОМ и ЧИТАТЕЛЕМ, рассмотрим отдельно нижнюю строку на рис. 3, где проставлены номера соответствующих состояний.

* (С весьма интересной задачей о симметричном случайном блуждании можно познакомиться по книге [9].)

Составим следующую таблицу.


В таблице на пересечении i-й строки и j-го столбца указана вероятность перехода из состояния i в состояние j. Например, единица на пересечении первой строки и первого столбца означает, что состояние "игра автора" - поглощающее, т. е. гейм уже разыгран и счет меняться в нем не будет. На пересечении третьей строки и второго столбца стоит 0,6, т. е. с вероятностью 0,6 счет из "ровно" станет "больше", число 0,4 на пересечении той же строки с четвертым столбцом показывает, что счет с вероятностью 0,4 из "ровно" станет "меньше". Естественно, что сумма вероятностей, записанных в одной строке, равна единице, так как после розыгрыша каждого мяча счет должен измениться в пользу одного из игроков.

Перепишем таблицу в так называемой матричной форме:


Матрицу Т называют матрицей переходов марковской цепи, изображенной на рис. 4. Вероятности состояний после розыгрыша пяти мячей примем в качестве компонент вектора p0 = (p01, p02, p03, p04, p05) и назовем его вектором начального (до периода случайного блуждания) распределения вероятностей соответствующих состояний. В нашей игре числовые значения p0i(i = 1, ..., 5) уже подсчитаны.

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru