3.7. Начнем играть!

Итак, 0:0! Подает АВТОР. Вероятность счета 15:0 после розыгрыша первого мяча равна 0,6, а вероятность счета 0:15 равна 0,4. Найдем вероятность перехода из состояния 0:0 в состояния 30:0, 15:15, 0:30. Счет 30:0 может возникнуть после того, как АВТОР выиграл два мяча подряд, т. е. с вероятностью (согласно теореме умножения) 0,6*0,6 = 0,36. Вероятность счета 0:30 после розыгрыша двух мячей равна 0,4*0,4 = 0,16. Счет 15:15 может возникнуть следующим образом: АВТОР выиграл первый мяч, а ЧИТАТЕЛЬ -второй или ЧИТАТЕЛЬ выиграл первый мяч, а АВТОР - второй. Пусть H₁ - гипотеза, согласно которой АВТОР выиграл первый мяч, а H₂ - гипотеза о выигрыше второго мяча ЧИТАТЕЛЕМ. Тогда P(H₁) = 0,6 - вероятность осуществления первой гипотезы, P(H₂) = 0,4 - вероятность осуществления второй гипотезы. Рассмотрим случайное событие Q, состоящее в том, что счет стал 15:15. При этом условные вероятности P(Q/H₂) = 0,6 и P(Q/H₂) = 0,4 известны. По формуле полной вероятности находим

Таким образом, вероятности возможного счета после розыгрыша двух мячей равны: P(30:0) = 0,36; P(15:15) = 0,48; P(0:30) = 0,16. Найдем теперь вероятности возможного счета после розыгрыша трех мячей. Легко определить, что

Вероятности двух других реализаций счета находим по формуле полной вероятности аналогично тому, как это было сделано при счете 15:15. А именно,

Обобщим полученные результаты: для того чтобы найти вероятность счета, отмеченного на рис. 3 в каком-либо прямоугольнике, надо составить сумму произведений вероятностей, проставленных у стрелок, входящих в этот прямоугольник, на вероятности счета, указанные в соответствующих прямоугольниках, из которых эти стрелки выходят.