Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3.7. Начнем играть!

Итак, 0:0! Подает АВТОР. Вероятность счета 15:0 после розыгрыша первого мяча равна 0,6, а вероятность счета 0:15 равна 0,4. Найдем вероятность перехода из состояния 0:0 в состояния 30:0, 15:15, 0:30. Счет 30:0 может возникнуть после того, как АВТОР выиграл два мяча подряд, т. е. с вероятностью (согласно теореме умножения) 0,6*0,6 = 0,36. Вероятность счета 0:30 после розыгрыша двух мячей равна 0,4*0,4 = 0,16. Счет 15:15 может возникнуть следующим образом: АВТОР выиграл первый мяч, а ЧИТАТЕЛЬ -второй или ЧИТАТЕЛЬ выиграл первый мяч, а АВТОР - второй. Пусть H1 - гипотеза, согласно которой АВТОР выиграл первый мяч, а H2 - гипотеза о выигрыше второго мяча ЧИТАТЕЛЕМ. Тогда P(H1) = 0,6 - вероятность осуществления первой гипотезы, P(H2) = 0,4 - вероятность осуществления второй гипотезы. Рассмотрим случайное событие Q, состоящее в том, что счет стал 15:15. При этом условные вероятности P(Q/H2) = 0,6 и P(Q/H2) = 0,4 известны. По формуле полной вероятности находим

P(Q) = P(H1)P(Q/H1) + P(H2)P(Q/H2) = 0,6*0,4 + 0,4*0,6 = 0,48.

Таким образом, вероятности возможного счета после розыгрыша двух мячей равны: P(30:0) = 0,36; P(15:15) = 0,48; P(0:30) = 0,16. Найдем теперь вероятности возможного счета после розыгрыша трех мячей. Легко определить, что

P(40:0) = 0,6*0,6*0,6 = 0,22;
P(0:40) = 0,4*0,4*0,4 = 0,06.

Вероятности двух других реализаций счета находим по формуле полной вероятности аналогично тому, как это было сделано при счете 15:15. А именно,

P(30:15) = P(30:0)*0,4 + P(15:15)*0,6 = 0,43;
P(15:30) = P(15:15)*0,4 + P(0:30)*0,6 = 0,29.

Обобщим полученные результаты: для того чтобы найти вероятность счета, отмеченного на рис. 3 в каком-либо прямоугольнике, надо составить сумму произведений вероятностей, проставленных у стрелок, входящих в этот прямоугольник, на вероятности счета, указанные в соответствующих прямоугольниках, из которых эти стрелки выходят.

предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru