|
3.6. Модель игры - марковская цепьТеперь перейдем к построению математической модели игры в теннис между АВТОРОМ (А) и ЧИТАТЕЛЕМ (Ч), предполагая известными вероятности Р(А) и Р(Ч) выигрыша мяча АВТОРОМ и ЧИТАТЕЛЕМ соответственно. Пусть для определенности Р(Ч) = 0,4; Р(А) = 0,6 (АВТОР играет несколько лучше ЧИТАТЕЛЯ). Не случайно, что Р(Ч) + Р (А) = 0,4 + 0,6 = 1 (проигрыш мяча одной стороной означает выигрыш его другой стороной). На рис. 3 показано, как последовательно может изменяться счет в гейме. Числа рядом со стрелками указывают, с какой вероятностью может произойти соответствующее изменение счета. Например, при счете 15:15 с вероятностью 0,6 мяч выиграет АВТОР, т. е. счет станет 30:15, а с вероятностью 0,4 мяч выиграет читатель, т. е. счет станет 15:30. Рис. 3 Будем говорить, что мы имеем систему - игру в теннис. Состояния системы определяются счетом в пределах гейма. При этом переход из одного состояния (счета) в последующее зависит только от настоящего состояния и, конечно, от вероятности перехода (от чисел у стрелок), однако он не зависит от предшествующих состояний*. Отметим, что любая система, в которой переход из одного состояния в другое не зависит от предыстории процесса, а зависит только от текущего состояния, называется в теории вероятностей марковской цепью или цепью Маркова (А. А. Марков, 1856 - 1922), В общем случае конечную марковскую цепь можно задать в виде геометрической схемы (так называемого ориентированного графа), где прямоугольники (вершины графа) изображают состояния, а соединяющие их стрелки (ребра графа) указывают на переходы из одного состояния в другое. Рядом с каждой стрелкой записана вероятность соответствующего перехода. Следовательно, рис. 3 дает нам конкретный пример графа конечной марковской цепи, описывающего состояния системы - игры в теннис в рамках гейма. * (Мы несколько идеализируем ситуацию, не учитывая некоторые иные обстоятельства, например, фактор подачи, психологические факторы, адаптацию к стилю игры партнера, т. е. процесс "обучения" в ходе игры.) Отметим, что на рис. 3 по понятным причинам счет 40 : 30 объединен со счетом "больше", счет 30:30 - со счетом "ровно", а счет 30:40 - со счетом "меньше". В марковской цепи могут существовать состояния различных типов [25]. Во-первых, невозвратное состояние, т. е. такое, выйдя из которого система вновь попасть в него не может. В нашем случае таких состояний довольно много, среди них, например, состояния 15:30 или 40:0 и т. п. Во-вторых, возвратное состояние - всякое состояние, не являющееся невозвратным. Такими у нас являются состояния «больше», «разно», «меньше». Следующий важный тип состояний - поглощающее. Состояние называется поглощающим, если, попадая в него, система и впредь остается в кем, не имея возможности перейти ни в какое иное состояние. В нашем примере таких состояний два: «игра АВТОРА» и «игра ЧИТАТЕЛЯ».
|
В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля Самое большое простое число удлинилось на 1,5 млн знаков Как математик помог биологам совершить важное открытие Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков? Физики-практики откровенно не любят математику Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания Небьющийся дисплей для смартфона разработали в Южной Корее Нидерландская компания разработала банковскую карту со встроенным сканером отпечатков пальцев В Австралии ускорили Интернет в 100 раз Невидимое стекло избавит смартфоны от бликов Поразительный костюм виртуальной реальности, сделанный белорусскими разработчиками Изобретателя фонографа называли 'волшебником' 15 полезных вещей из Японии, которые должны быть во всем мире Половина Нобелевской премии по физике - в погоне за петаваттами Ученые математически доказали недостижимость абсолютного нуля температуры Ученые установили новый рекорд высокотемпературной сверхпроводимости Физики нашли возможную брешь в Стандартной модели Впервые измерена масса нейтрино Нобелевская премия по физике: лазерные инструменты Ученые придумали возможность запасания энергии механических и световых колебаний |
|||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |