Глава 4. Измерение уровня действий

Язык, как известно, только часть того, чему учится ребенок. Его активность проявляется во множестве других форм, чрезвычайно важных для его будущего совершенствования; эти формы активности можно свести в две большие группы: действия, развивающие его общие способности, и действия, развивающие более специфические способности, связанные с числами.

1. Действия, развивающие общие способности

1. Развитие контроля над телом. В первые месяцы своей жизни малыш много упражняется физически: ползает, карабкается, ходит, хватает и тащит вещи, роняет предметы. Ему совершенно ничего не надо показывать: кажется, что у него есть врожденная потребность проделывать все эти операции. Эти виды активности служат двум важнейшим целям.

(а) Во-первых, ребенок получает навыки управления своими мускулами, необходимые для передвижения в пространстве и обращения с предметами. Например, когда ребенок появляется на свет, он не способен фокусировать глаза. Может пройти несколько недель, прежде чем ребенок сможет следить взглядом за движущимся предметом. Пока он не умеет этого делать, он не может узнавать лица и определять положение предметов.

Стремление к чему-нибудь привлекательному - подходящая побудительная причина для ребенка, поскольку он научился использовать визуальный ввод для контроля своего двигательного вывода. Он учится оценивать расстояние с большой точностью, когда тянется за чем-либо и обнаруживает, что предмет находится вне его досягаемости. Он суммирует свои сенсорно-двигательные процессы. Расстояния измеряются, исходя из того, насколько ему надо потянуться, чтобы взять то, что он хочет, или сколько нужно проползти, чтобы попасть туда, куда он хочет.

Ему понадобится несколько месяцев, чтобы научиться брать очень мелкие предметы и манипулировать с ними, а также обращаться с громоздкой ложкой. Хватать ложку он научится рано, но ему придется много практиковаться для того, чтобы правильно взяться за ручку, правильно поднять ее углубление, нагрузить это углубление пищей и кое-как направить к отверстию в нижней части своего лица. Еще позже он узнает, что надо отказаться от своей трубой манеры сжимать ложку в кулаке в угоду более сложному стилю обращения, принятому у взрослых.

Очень важно предоставлять ему любые возможности расширять и совершенствовать сенсорно-двигательные навыки. Такие вещи, как шведская стенка, скакалки, трехколесный велосипед, горка и качели, очень хорошо подходят для этой цели. Эти предметы нужны не только для игры. Игра - это и есть учение. Заползание в картонные ящики, ползание под стульями, игра с кубиками, стук по тарелке, чтобы произвести шум,- вот обычный диапазон нормальной ребячьей активности.

Картонные ящики можно приобрести в магазине. Постройка башни из ящиков, сбрасывание их вниз, постройка из них дома, всовывание одного в другой, разрывание в клочья - все это полезная, приносящая радость деятельность. Не нужно позволять ребенку разрывать книги специально для того, чтобы учиться просто рвать. Дайте ему вчерашнюю газету. Тогда в том, что выглядит как стремление к разрушению, легче увидеть часть работы по исследованию мира. Только держите сегодняшнюю газету вне досягаемости ребенка вместе с китайской вазой династии Минь и другими семейными реликвиями.

(б) Вторая важная цель, к которой ведет эта деятельность, связана с понятиями причины и следствия. Ребенок познает закон причинности, когда бросает предметы. "Если я выброшу это из кроватки, то оно грохнет", "Если я потяну собаку за хвост, то она зарычит", "Если я дотронусь до печки, то она обожжет". Конечно, ребенок постигает это не вербально, поскольку не знает всех слов. Но он замечает, что за чем следует во временной последовательности. Большая часть этого, по-видимому, случайного поведения существенна для его будущего развития.

2. Игры на воображение.

Игры всех видов, будящие, фантазию, воображение ребенка, являются способом развития его умственных способностей. Они могут изменяться от очень простых игр, вроде такой, при которой ребенок накрывается носовым платком, закрывает глаза и говорит: "А теперь ночь", до детализированного разыгрывания ролей водителя автомобиля, пилота, сестры и доктора, дочки и матери, ковбоев и полицейских. Это помогает ребенку понимать мир и справляться с различными социальными ситуациями. Для ваших целей важно другое - то, что ребенок использует другой вид языка - язык жестов - для выражения понятий. Подражательный крик мяу и ползание по полу - это иной способ выражения впечатления о кошке, отличный от произнесения слова кошка, поглаживания ее или почесывания. Когда так поступают взрослые, то это величают "метод действия". Когда так делают в отсутствие кошки, то это называют еще одним видом символической формы сообщения - образным. Ребенок должен быть в состоянии вообразить кошку - иметь в памяти ее образ или подобие для того, чтобы имитировать ее поведение.

Все виды простых мимических игр, не включающих непосредственно чисел, могут быть весьма полезны при обучении ребенка словам, которые лягут в основу понимания чисел. Многих из нас в детском возрасте просили сделаться "большим" - встать на цыпочки и вытянуть руки или "маленьким" - сжаться в комочек. Таким способом ребенок может узнать все виды слов, выражающих размеры,- длинный, высокий, толстый. Чтобы быть "высоким", он может ходить на цыпочках, вытянув руки над головой. В качестве толстяка - ходить вперевалку с широко расставленными руками. Пусть изобретает свои собственные средства выражения. Вы должны только проследить за тем, чтобы он уловил разницу между горизонтальными и вертикальными размерами или чтобы исследовались любые другие соотношения размеров.

2. Более специфические действия, связанные с числами

1. Формирование ощущения предмета.

Наблюдая малыша с самых ранних месяцев, вы заметите, что он получает ощущение от предмета, забирая все в рот. Позже он больше времени будет отводить рассматриванию и затем начнет швырять, бросать, похлопывать и ломать вещи. Таким путем он узнает твердое, мягкое, круглое, острое. Он запускает пальцы в свою пищу, мнет ее и пачкает себя и свою одежду. С его точки зрения, он не грязнуля. Он просто изучает мир и его свойства.

В фазе I (предчисловой стадии) важно предоставлять ему каждую побуждающую возможность распространить его знания на более сложные понятия. Пусть он играет в ванне, воспринимая ощущение воды, переливая ее, расплескивая. Дайте ему сосуды разных размеров, чтобы он почувствовал интуитивно, что вода "соответствует" сосуду, а позднее и то, что вода из большего сосуда не входит в меньший. Важно, чтобы ребенок привык к обращению со всеми видами материалов, опрокидывая и пересыпая песок, горох, кубики, наполняя ими сосуды. При игре с глиной и пластилином пусть раскатывает их, разминает, делит на кусочки. Все эти виды действий дают ребенку первые простые понятия о количестве.

Установление соответствия между содержимым и сосудом оказывается центральным моментом, тесно связанным с развитием понятия сохранения. Играя с водой в раковине или в ванне, с песком на берегу моря, ребенок обнаруживает, что содержимое одного сосуда можно переместить в другой сосуд. К тому же он узнает, что иногда еще остается место во втором сосуде после переливания в него содержимого первого сосуда. В другом случае он обнаруживает, что не может поместить все содержимое первого сосуда во второй - сверх того остается некоторое количество воды или песка. Это не вызывает удивления, если одна банка или ведро явно больше другой. Меньшая банка вмещает меньше, чем большая,- это полезное, хотя и не потрясающее открытие. Если же разница между банками для ребенка не столь очевидна, требуется более тонкая оценка жизненных фактов.

Каждый раз, когда ребенок выливает воду из высокой узкой бутылочки из-под кефира, которую он только что наполнил, в низкую миску, у него в миске остается место. Но почему? Наоборот, когда бы он ни переливал полную миску воды в мензурку, мензурка наполняется, а остальное выливается или остается в миске. Опять почему? Операция переливания открывает стойкое различие между двумя сосудами, но это не такое различие, которое можно установить непосредственным визуальным восприятием. Форма сосудов различна, невозможно непосредственно увидеть, что вместимость чашки больше, чем мензурки, в некотором смысле это различие не определяется внешним видом сосудов. Как мы уже отмечали, даже взрослые не всегда могут правильно оценить объем на глаз.

Откуда еще ребенок может черпать вдохновение? Конечно, он заметил с уверенностью, что взрослые мудры и могущественны. Взрослые, например, могут вызывать сказки из вещей, называемых книгами, в которых малыш может рассмотреть только картинки. Таким путем у него пробуждается понимание силы печатного слова, и это стимулирует ребенка к раскрытию его тайн. Взрослые могут готовить пищу, надувать шарики, решать тысячу проблем, каждая из которых выше его понимания. Взрослые много знают. Звонит телефон. Мама берет трубку и разговаривает с ней. Когда она просит: "Поздоровайся с папой, мой хороший", ребенок, озадаченный свыше меры, прикладывает трубку к уху и слышит отцовский голос. Он, конечно, говорит то, что обычно говорит папа, и, как кажется, имеет некоторые сведения, которые связаны только с привилегированным положением главы семьи. И, наконец, когда в этот день отец возвращается домой, он спрашивает: "Ну, как тебе сегодня понравилось разговаривать с отцом по телефону? Ты маленький умный мальчик, правда?" Так ребенок обнаруживает, что отец может предстать как бестелесный голос по телефону.

Все это написано, чтобы только показать, как ребенок с помощью взрослых учится приобретать знания об окружающем. Вода - это то, что он узнал во время своих I упражнений в ванне, раковине и водостоке. Но есть одна вещь, которую взрослые, кажется, понимают, но которая I ускользает от него. Они говорят о "количествах", и можно в конце концов заметить, что они делают это таким образом, который отличается от внешнего проявления размеров. Более чем вероятно, что его больше впечатляет то, что они не делают или не говорят, чем то, что они действительно делают или говорят по этому поводу. Они действуют и говорят так, как если бы форма чашки, из которой они пьют свой чай, не относилась к делу. Мама поступает и разговаривает так, как если бы форма ее хозяйственной сумки была бы так же неважна, как и форма чашки весов в том магазине, где она покупает шпинат и картофель. Совершенно очевидно, что если эти мудрые и могущественные создания, постигшие все хитрости, могли бы увеличить желаемое количество просто разумным выбором сосудов, то они бы так и сделали. Тот факт, что они относятся к внешнему виду сосуда так, как если бы он не имел значения, наводит на мысль, что так оно и есть. Когда они наливают ему чай в блюдце, они не считают, что при этом он получит чаю больше или меньше, они это делают только для того, чтобы чай стал холоднее. Отсюда следует, что есть признак, присущий данной массе воды, который называется "количество", и на этот признак не влияет ее форма.

Так ребенок узнает два основных факта. Во-первых, что заданное количество может принимать разные формы. В этом смысле форма не является показателем количества. Во-вторых, формы обманчивы. Сосуд, который выглядит большим, может вмещать не больше, а может быть меньше, чем меньший на первый взгляд сосуд. Сопоставив эти два факта, ребенок окажется на грани понимания, что количества не только не зависят от их формы, но и остаются постоянными, несмотря на форму. Это равносильно пониманию фундаментального принципа сохранения: если ничего не прибавляется и не отнимается, количество остается таким же.

Различные явления подводят ребенка к этому главному открытию. За обеденным столом он узнает о соответствии яйца и чашечки для него. В ней есть место только для одного яйца, и хотя яйца могут быть разного размера, признак соответствия подтверждает соотношение один к одному. Ребенок узнает, что чайная ложка варенья соответствует его рту, а десертная или столовая - нет. Другими формами соответствия овладеть, труднее. Когда ребенок пытается перелить молоко из бутылки в чашку с кукурузными хлопьями, он должен уметь не только точно попасть в чашку, но и знать, когда остановиться. Если он неправильно рассчитает свои действия, воспользовавшись временем, пока мать повернулась к нему спиной, то он получит нагоняй за пролитое на стол молоко. Подобные казусы часто происходят за столом, и на его ошибки взрослые реагируют очень бурно.

Ребенок, в свою очередь, протестует криком, когда взрослые не обращают внимания на признаки соответствия и натягивают на него свитер, ставший тесным, через голову и уши. Одежда доставляет ребенку множество проблем в смысле соответствия. Ботинки - это жестко определенное соответствие, и взрослые, кажется, считают, что определенный ботинок пары принадлежит определенной ноге. Носки - это более эластичное соответствие, и для них связь с определенной ногой отбрасывается. Штаны требуют, чтобы им соответствовали длина ног и охват в поясе, так же как руки соответствуют рукавам свитера, но вязаный свитер требует соответствия менее жесткого, чем штаны из джинсовой ткани. Шайки должна соответствовать голове, иначе она свалится.

Таким образом, соответствие проникает повсюду и приходит к нам во многих вариантах. Какова бы ни была его форма, оно всегда имеет какое-то отношение к размеру. Никто еще не знает определенно, как ребенок выбирает свой путь в этом лабиринте информации, касающейся соответствия, но он находит дорогу. А наша задача обеспечить возможности, которые нужны ребенку и именно в то время, когда он может их использовать.

2. Формирование понятия о классификации предметов по различным признакам.

Существуют три главных способа классификации, которым нужно научить ребенка и которые важны для его математического мышления. Многие из лучших детских игрушек помогают овладеть как раз операциями этого рода.

Рис. 3

(а) Сопоставление, т. е. установление взаимно-однозначного (поэлементного) соответствия. В этом виде задач требуется сопоставить каждый объект некоторым предметом другого набора. Для этого пригодны многие фабричные игрушки, такие, как молоковоз - тележка с рядом отверстий, в которые ребенок может вставлять бидоны. Игра с молотком и колышками обычно доставляет еще большее удовольствие. Можно использовать яйца (сваренные вкрутую) м подставочки для них, а также чашки и блюдца.

Рис. 4

(б) Подбор пар, или первое простое впечатление об аналогичности (о специальной принадлежности). В некотором смысле можно сказать, что ребенок образует пару, когда он называет предмет; он подбирает в пару объекту его название. Теперь ему надо предложить другой способ подбора соответствующих друг другу пар, без употребления слов. Самый простой путь - это снабдить ребенка деревянным ящиком или доской, в которых прорезаны отверстия различной формы. К каждому отверстию ребенок должен подобрать вкладыш соответствующего вида. Обычно отверстие и вкладыш вырезают в виде квадратов, кругов, треугольников и т. п. Эти формы достаточно просты, и их легко различать, а их цветовая окраска может стать дополнительным признаком соответствия (см. рис. 5, 6).

Рис. 5

(в) Упорядочение (специальная принадлежность в некоторой последовательности). Ребенок должен научиться располагать предметы в определенном порядке согласно некоторому правилу. Вмещающиеся друг в друга чашки или кубики, которые ребенок с удовольствием рассыпает и снова складывает, иллюстрируют упорядочение по размеру. Предметы одинакового вида, но различные по размерам можно или вкладывать один в другой, или ставить один на другой, строя башню. Этот принцип используется в куклах-матрешках. Самая большая, открываясь, обнаруживает меньшую, которая открывается, обнаруживая еще более маленькую, и т. д.

Рис. 6

Сделаем вывод. При установлении поэлементного соответствия пары предметов эквивалентны, предметы внутри своего набора взаимозаменяемы. При таком сопоставлении любую чашку можно объединить в пару с любым блюдцем. Любое яйцо можно положить в любую подставку. При подборе пар предметы, образующие пары, не могут взаимно заменяться. Голубая чашка объединяется с голубым блюдцем, желтая чашка - с желтым. Вкладыш треугольной формы подходит к треугольному отверстию, квадратной - к квадратному. При упорядочении предметы образуют последовательный ряд по какому-нибудь признаку - от меньшего к большему, от более короткого к более длинному, от более светлого к более темному, в зависимости от выбранного признака.

На ранних стадиях важно, чтобы предметы, используемые для этих операций отбора, имели достаточно отчетливые признаки соответствия, настолько, чтобы ребенок мог их использовать сам для контроля своих действий. При подборе пар формы предметов каждой пары должны точно соответствовать друг другу, так чтобы только одна-единственная пробка подходила к каждому отверстию. При установлении взаимно-однозначного соответствия необходимо, чтобы в каждое место помещалось не более одного предмета. Пуговицы и блюдца неудобны, потому что, даже если пуговицы будут очень большими, а блюдца - маленькими, ребенок все равно сможет положить на каждое блюдце больше одной пуговицы.

Не обязательно проводить классификационные операции в их чистой форме, используя только фабричные игрушки. Не менее успешно ребенок может овладеть ими, используя окружающие его предметы. Набор пластмассовых чашек и блюдец, в котором каждые чашка и блюдце окрашены в свой цвет, позволит ему освоить идею взаимно-однозначного соответствия, если он будет просто составлять пары, не обращая внимания на их цвет, а также идею подбора пар, если будет составлять пары из чашек с блюдцами одинакового цвета. Набор кастрюль с крышками разного размера позволит ему и подбирать пары, и упорядочивать. Можно также использовать пузырьки или банки с завинчивающимися крышками разного размера. Подходят даже спичечные коробки, правда есть опасность, что ребенок может отнестись и к коробкам, наполненным спичками, как к игрушкам. Для этой цели подходит и игрушечный комод, и вообще любой предмет, который имеет соответствие с каким-нибудь другим предметом. Возможности здесь неограниченны.

Не обязательно также разделять во времени игры на воображение и занятия по классификации. Кукольные чаепития идеально подходят для сочетания игры на воображение, классификации и формирования ощущения предмета. Разливание чая, приготовление печенья, сервировка чайного стола и т. д.- все эти ситуации дают ребенку ценные сведения о том, как и почему предметы соответствуют друг другу.

Кулинария, особенно приготовление печенья, дает много возможностей, чтобы познакомиться с измерением количеств и изменением их внешнего вида. Сначала вы должны показать ребенку, как надо готовить простые изделия. Пусть он понаблюдает за вами, затем доверьте ему отделку печенья или дайте немного теста, чтобы он сам сделал что-нибудь по своему усмотрению. Его изделия могут идти в духовку вместе с вашими, а когда они будут готовы, то не принимайте близко к сердцу, если он предпочтет свои произведения вашей первоклассной работе. Для него они служат доказательством его растущего могущества.

Хотя мы и наметили целый план действий, которые помогут малышу учиться, он вовсе не обязательно последует этому плану. Дети, как и взрослые, бывают разные. Например, у некоторых взрослых мало развито воображение, и они предпочитают практическую деятельность. С вашим ребенком может быть то же самое. Это неважно. Ясно, что если ему все виды деятельности нравятся, то это самое лучшее. Главное не вмешиваться слишком часто.

Различными способами предлагайте ребенку занятия, но не давите на него. Часто вполне можно базироваться на том, что уже есть. Например, если ваш ребенок - страстный приверженец детского строительного набора и не хочет ни на что больше смотреть, он сможет с его помощью освоить много необходимых понятий и операций. Он научится устанавливать соответствия между кубиками и собирать их в пары. Вы всегда можете попросить его построить для вас домик - на этом этапе это может быть просто башня из кубиков. Затем попросите его построить еще один для папы, или деда, или еще кого-нибудь, кого он знает. Вы можете попросить построить большой дом и маленький домик, сделать голубую крышу на каждом и т. д.

Главная наша цель состоит в том, чтобы ребенок накапливал обогащающий его опыт без настойчивого навязывания ему наших понятий и без частых перерывов в занятиях. Основа занятий в этой фазе - ваша гибкость, поддержка и одобрение. Нормальные дети этого возраста очень часто выглядят своенравными в глазах взрослых, но необходимо опираться на их интерес, а не заставлять их приноравливаться к вашему. Чтобы ребенок с удовольствием выполнял ваши указания, нужно облекать их в форму интересных для него предложений, а не команд, которым он, вполне возможно, будет сопротивляться из-за чувства самоутверждения.

Начинайте с поиска легко доступных материалов для игр, которые ребенок может использовать любым подходящим для него образом, конечно с определенными ограничениями. Если вы увидите, что он глотает глину или пластилин, то это естественно вызовет острое чувство материнской тревоги. В таком случае остановите ребенка. Конечно, никому не придет в голову мысль, что вы должны благосклонно смотреть абсолютно на все, что он вздумает попробовать. Точно так же, если вам не нравятся стены, испачканные кашей или глиной или исписанные карандашами, то ребенку не повредит, если вы его вовремя остановите. Нет доказательств, что ребенок, совершенно не знающий запретов, особенно счастлив. Наоборот, ребенок нуждается, чтобы ему указывали границы, внутри которых он может действовать безопасно. Естественно, что он захочет определить на опыте эти границы и вы должны ему помочь. Бросать мячик на пол - это одно. Швырять деревянные кубики в окно - это другое. Он должен уяснить, какое поведение безвредно и приемлемо, а с каким вы не можете примириться. Он должен научиться жить в семье и приспособиться к установленным способам обращения с предметами.

Во всяком случае, если он проявляет интерес к заготовленным вами игрушкам, то покажите ему некоторые возможные варианты игры с ними. Повышайте ваши требования только очень постепенно, позволяя ему привыкнуть к мысли, что существуют определенные правила игры, например что кружки входят только в одно специальное отверстие. Если вы сумеете заинтересовать ребенка, то, когда вы поведете его к следующей ступени, он будет более нетерпеливо осваивать операции, нужные на этой ступени.