Прежде, чем начнем

Еще задолго до того, как ребенок встретится с математикой и ее формальными правилами сложения и вычитания чисел, он должен познакомиться с некоторыми основными понятиями, которые лежат в основе математического мышления. Многие из этих понятий нам, взрослым, кажутся настолько простыми, что трудно себе представить, что им нужно обучать. Понятие одинаковый, например, для нас так очевидно, что легко просмотреть все его тонкости и сложности. Однако, пока ребенок не изучит различные способы его употребления и не познает, при каких обстоятельствах оно употребляется, он не может правильно обращаться с такими понятиями, как величина, количество, больше и меньше.

Числа позволяют нам, в сущности, описывать количества систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес или телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны, чтобы регулировать всю нашу жизнь.

Обычно большинство детей осваивают общие понятия, лежащие в основе счета, в процессе общения, без сознательных усилий и без преднамеренного методического обучения. И поскольку все это происходит стихийно, не удивительно, если ребенок пропустит некоторые важные ступени и придет в школу плохо подготовленным к встрече с формальной математикой.

Наша цель - начать с самых простых операций: установления принадлежности, поэлементного соответствия, отображения, упорядочения и классификации - операций, которые на первый взгляд имеют мало общего с числами. Однако, как показывает опыт, до тех пор пока ребенок не усвоит эти простые операции и лежащие в их основе понятия, он не может приступить к освоению чисел, их записи и чтению.

По мере возможности мы старались избегать использования нестандартной терминологии. Там, где мы вводим технические термины, мы либо объясняем, как они используются, либо даем их в таком контексте, из которого становится ясным их смысл.

В любом случае не вдавайтесь чрезмерно в теорию. Обучение ребенка немного напоминает садоводство. Большинство растений будет развиваться, если им дать достаточно воды, солнца и питания, защитить от несчастий. Только ботаник, специалист по растениям, может заниматься тайнами деления клетки.

Могут спросить: зачем заниматься теорией вообще? Некоторые предпочитают плавать, отдаваясь течению. Другие любят наносить свой путь на карту. Мы полагаем, что от карты в руках вреда нет. Кое-кто переходит от одной тактики к другой в зависимости от настроения. Мы старались создать возможность разнообразить методику обучения по вашему желанию. С этой целью мы разбили процесс обучения на множество миниатюрных ситуаций, называемых ПУС - повседневные учебные ситуации. Описания ПУСов перемежаются с теоретическими объяснениями и образуют нечто вроде набора "Сделай сам", который вы можете использовать, приспосабливая его к встрече трудностей, возникающих при обучении вашего ребенка. Не все ПУСы одинаково существенны в общей линии изложения. Несомненно, нет смысла проходить их, строго придерживаясь данной последовательности. Выбирайте те ПУСы, которые покажутся вам наиболее подходящими в данный момент, и наблюдайте, что получается. Ориентир для вас - интерес к ним вашего ребенка.

Некоторые ПУСы помечены значком К, как критические; они знаменуют в знакомстве с основными приемами и понятиями переход от одной большой стадии к следующей. Используйте эти критические ПУСы, чтобы определить готовность вашего ребенка к переходу к новой стадии.

Некоторые ПУСы отмечены звездочкой. Эти дополнительные ПУСы стоят в стороне от основной линии логического развития, и их можно спокойно пропустить, если ваш ребенок полностью занят чем-то другим. Одних детей эти упражнения заинтересуют, других оставят равнодушными.

Вам покажется, что многое из того, о чем мы говорим, является просто здравым смыслом. Некоторые упражнения напомнят вам то, что вы обычно делаете. Но вам может помочь та система, в которой расположены ПУСы, и прояснение основных связей между ними. Немного теории - с целью объяснения, почему некоторые операции и понятия особенно важны,- поможет упорядочить ваши собственные мысли и приведет к более обоснованным суждениям.

Авторы книги - психологи. Один из нас в течение 20 лет совмещал преподавание в университете с работой в Министерстве развития колоний в качестве советника по вопросам образования в Вест-Индии. Другой в качестве педагога-психолога работал в Центре детского воспитания и также имел отношение к школам, колледжам и университету. Исследования, которые легли в основу этой книги, были начаты нами около 19 лет назад. Мы оба вынашивали идеи, спорили, прежде чем пришли к тому, что нам теперь представляется естественным порядком в развитии понятий ребенка на пути от простой констатации сходства или различия к вполне развитому, зрелому пониманию основных принципов сохранения, которые являются фундаментом математического мышления.

Мы надеемся, что наша книга поможет заинтересованным взрослым как в детском саду, так и дома предоставить детям все возможности для индивидуального развития. У любого ребенка можно развить первоначальные математические представления, если создать условия, обогащающие его интеллект.

Мы обязаны позаботиться, чтобы при вхождении в мир чисел ребенок получал удовольствие от чувства успеха вместо ощущения своей ущербности из-за неудач. Нет ничего особенно таинственного в математическом умении, и оно само по себе не более значимо, чем, скажем, художественные способности или социальная активность. Но без математических навыков ребенок проигрывает в мнении окружающих, и это объясняет, почему мы уделяем такое внимание этим навыкам: тем самым мы заботимся о счастье ребенка и его общественном здоровье.