Второй этап

В отличие от первого этапа, где рассматривается преимущественно непосредственное сравнение, сложение, измерение геометрических величин, на этом этапе в основном изучаются методы косвенного измерения этих величин. В этих классах развиваются знания, умения и навыки, позволяющие от непосредственного измерения величин перейти к вычислениям. В связи с этим особенно важным является рассмотрение на уроках математики свойств отношений равенства и неравенства, отношения "быть суммой", умножения на число, измерения. Некоторые из этих свойств встречались учащимся в I-V классах. В средних классах эти свойства нужно специально выделить. Так, в VI классе при рассмотрении общих сведений о длине отрезка показывается, что отношение "быть суммой" обладает коммутативностью, ассоциативностью, монотонностью (эти термины, естественно, пока не вводятся). Таким образом, рассматривается по существу аксиоматика скалярных величин, но на содержательном уровне (на примере длины отрезка).

Учащиеся выполняют практические задания, которые иллюстрируют эти аксиомы. На этих же вопросах, но более коротко, останавливаемся при рассмотрении площадей, объемов, величин углов и др.

Специально выделяются свойства величин, проявляющиеся в процессе измерений. Например, выделяем такое свойство: равным величинам соответствуют равные числовые значения. Верно и обратное утверждение: равным числовым значениям величин соответствуют равные величины. Это свойство позволяет сначала сравнить числовые значения величин, т. е. измерить их, а потом делать выводы о самых величинах. Справедливы обратные утверждения и относительно других операций с величинами.

В начале года в VI классе мы отводили целый урок геометрии на систематизацию и обобщение свойств скалярных величин, иллюстрируя их на конкретных величинах.

При изучении геометрических величин в VI-VIII классах их общие свойства конкретизируются в процессе выполнения небольших практических заданий по измерению величин. Так, при изучении длины отрезка учащиеся сразу же выполняют практическое задание на карточке по измерению различных отрезков в разных единицах измерения. При любой фиксированной единице измерения каждому отрезку соответствует положительное число (числовое значение длины). Сравнивая эти числа, сравнивают длины отрезков. Далее легко формулируются свойства равенства и неравенства длин отрезков.

По такой же схеме повторяются свойства величины угла, площади, объема в VII-VIII классах.

Изучение скалярных величин на уроках физики проводится примерно так же, как это показано выше: выявляются те свойства изучаемой величины, которые являются наиболее общими. Особое внимание уделяется раскрытию специфики отношений сравнения, сложения, умножения на число, деление на доли, способам измерения каждой величины.

Изучение свойств и взаимосвязей скалярных величин на уроках физики мы осуществляли с помощью фронтальных дидактических заданий практического характера: опыты, наблюдения, измерения, построение графиков функциональной зависимости и др. На основе наблюдений, измерений и других практических действий учащиеся делают выводы о свойствах изучаемой величины, о зависимостях между величинами, закрепляют их, приобретают и развивают необходимые знания, умения и навыки измерений величин.

Например, перед введением такой величины, как скорость равномерного движения, предлагаем учащимся в VI классе выполнить задание с использованием таких приборов и материалов: трубки стеклянные внутренним диаметром 7-8 мм, длиной 200 мм с водой и шариками (стеариновым, пластилиновым и свинцовым -дробинкой) - 3 шт.

Задание. Расположите две трубки с пластилиновым и свинцовым шариками вертикально так, чтобы в начальный момент времени шарики оказались вверху. Наблюдайте за движением шариков. Опыт проделайте несколько раз. Чем отличаются движения шариков? Какой из шариков двигается быстрее? Какой медленнее? Одновременно расположите две трубки с пластилиновым и стеариновым шариком вертикально так, чтобы пластилиновый шарик оказался вверху, а стеариновый внизу. Сравните движение шариков. Чем отличаются движения шариков? Какой из шариков движется быстрее? Какой медленнее? Чем отличаются движения шариков в первом и втором опытах? Какой из шариков движется быстрее, стеариновый или свинцовый? Какой из шариков самый быстрый? Самый медленный? Как сделать, чтобы пластилиновый и свинцовый шарики двигались одинаково?

В вопросах задания специально не применяется термин "скорость". Некоторые учащиеся сами его называют. Ответы на вопросы первого опыта не вызывают затруднений у учащихся, которые сравнивают скорости по времени движения.

Второй опыт существенно отличается от первого, так как движения шариков противоположны. Это побуждает учащихся не только применять сравнение, но и анализировать наблюдаемое явление. Забегая вперед, отметим, что это задание формирует у учащихся векторный характер скорости.

При подведении итогов учитель говорит о том, что то тело, которое движется быстрее, имеет и большую скорость.

Наконец, учитель формулирует познавательную задачу, способствующую развитию творческих возможностей учеников: как нужно видоизменить опыт чтобы скорости пластилинового и свинцового шариков были равны; скорость пластилинового шарика оказалась больше скорости свинцового?

В VII классе при изучении количества теплоты предлагаем выполнить задание, содержание которого построено на выделении одного (не единственного) способа сравнения количеств теплоты.

Задание. Измерьте температуру воды в пробирках. Убедитесь, что температуры равны. Нагрейте воду на спиртовке в пробирке с меньшей массой воды до 60 °С. Заметьте время нагревания. Нагрейте воду в пробирке с большей массой воды до той же температуры. Заметьте время нагревания. Сравните время нагревания воды в пробирках. В каком случае время нагревания больше? Как зависит время нагревания от массы вещества? Сколько воды нужно налить в пробирки, чтобы время нагревания было одинаковым? В каком из случаев изменение ( внутренней энергии воды больше?

Задание выполняют перед введением понятия количества теплоты. Цель задания - сравнить количества теплоты, необходимые для нагревания воды, в зависимости от ее массы по времени ее нагревания. При подведении итогов учитель говорит о том, что задание раскрывает один из возможных способов сравнения количеств теплоты.

Введению понятия массы в VIII классе как физической величины предшествует знакомство учащихся со свойством инертности. Разная степень проявления этого свойства у тел и подводит к введению количественной характеристики - инертной массы. Сравнивая инертности двух тел, сравнивают по существу их массы. Причем эту операцию можно выполнять, не производя измерений. Для выполнения задания берут цилиндры из набора тел для калориметра с большой разницей в массе, например алюминиевый и железный. После проведения работы учитель обращает внимание учащихся на то, что более инертное тело имеет большую массу и наоборот.

Задание. Прикрепите металлические цилиндры к нити. Поднимите 'Цилиндры за середину нити так, чтобы они оказались на одинаковой высоте над столом. Разведите оба цилиндра в противоположные стороны на одинаковый угол и отпустите. Наблюдайте за отклонением цилиндров после столкновения. Опыт повторите несколько раз. Какой цилиндр приобретает большее ускорение во время взаимодействия? (Об ускорении цилиндра можно косвенно судить по углам отклонения цилиндров после взаимодействия.) Какой цилиндр обладает большей инертностью? В каком случае отклонение цилиндров будет одинаковым?

Внимание учащихся следует обратить на то, что время взаимодействия цилиндров одинаковое, а ускорения они получают разные. Об ускорениях цилиндров судят по углам отклонения.

Такое сравнение является не совсем точным, но оно не мешает Увидеть учащимся сущность наблюдаемого явления. Так как силы взаимодействия цилиндров равны между собой по абсолютному значению, то это повышает чистоту опыта.

Как видно из приведенных примеров, предлагаемые задания служат для изучения некоторых общих свойств величин или подготавливают к введению этих свойств, а значит самих величин. Часть заданий составлена так, чтобы учащиеся в процессе их выполнения повторяли или закрепляли свойства величин. Например, при изучении в VI классе пройденного пути предлагаем учащимся провести из точки А к точке В три произвольные линии. Можно ли сравнить пути, пройденные кончиком карандаша? Как это сделать, не пользуясь линейкой? Как сравнить пути с помощью линейки? И т. д.

Задания соединяют практические действия ученика с его умственной деятельностью. В процессе выполнения заданий при изучении тех или иных величин учащиеся ставились в такие условия, когда необходимо самостоятельно производить многие практические действия: измерять, сравнивать, находить общее, делать обобщения, умозаключения и т. д.

Обучение учащихся применению величин осуществлялось в процессе выполнения заданий по измерению их, на установление связей между величинами, решение практических задач. При этом межпредметные связи с математикой играли здесь уже не главную,- а вспомогательную роль. А именно обращалось внимание на правильное использование терминологии и символики, действий с величинами, применение понятий "величина", "значение величины", "числовое значение величины", "функциональная зависимость", "абсолютная и относительная погрешность", "границы погрешности" и т. д.

Задания на применение величин содержат элементы исследования, которые развивают исследовательский рефлекс. Например, при изучении давления твердого тела на опору предлагаем задание на установление качественной зависимости этой величины от силы давления и площади ее действия. Используем следующие приборы и материалы: 1) кусок пластилина в форме параллелепипеда размером 30 мм × 20 мм × 20 мм; 2) штатив для фронтальных работ с лапкой; 3) набор грузов по механике; 4) нити длиной 100 мм (№ 10 и № 40) в форме петли - 2 шт.

Задание. Положите кусок пластилина на лапку. Накиньте на пластилин более толстую нить. Подвесьте к нити сначала один груз массой 100 г, затем второй. Замечайте каждый раз погружение нити в пластилин. Как изменялась в опыте сила давления на поролон? Как изменяется действие этой силы? Как связаны результат действия силы на тело и ее числовое значение? Подумайте, как нужно видоизменить опыт, чтобы выяснить зависимость результата действия силы на тело от площади действия. Исследуйте эту зависимость. Сделайте общий вывод из проделанных опытов.

Цель задания - убедить учащихся в том, что результат действия силы зависит как от ее числового значения, так и от площади ее действия. О результате действия силы судят по деформации поролона.

На основе полученных результатов вводят понятие о давлении (механическом).

В VIII классе даем задание на выяснение количественной зависимости между силой упругости и величиной деформации.

Задание. Поставьте линейку на край стола и прижмите к ней конец резинового шнура, к которому подвешен груз массой 100 г. Отметьте карандашом на линейке начальное положение конца резинового шнура.

Подвесьте последовательно к шнуру два, три, четыре, пять и, наконец, шесть грузов массой по 100 г. Для каждой нагрузки запишите значение деформации и силы упругости шнура. Как зависит сила упругости резинового шнура от его деформации? Каким способом задана эта зависимость? Как направлены сила упругости шнура и перемещение его конца? Задайте эту зависимость формулой. Является ли эта зависимость функциональной? Является ли функция обратимой? Какими способами можно еще задать функцию? Постройте график полученной функциональной зависимости.

Выполняя задание, учащиеся сами получают прямую пропорциональную зависимость между рассматриваемыми величинами. Нетрудно также в системе предлагаемых вопросов видеть возможность конкретизации межпредметных связей по вопросу формирования понятий функциональной зависимости.

Не менее важным является применение известной зависимости при выполнении измерений или решении практических задач.

Покажем ход выполнения задания, представляющего собой экспериментальную задачу для VII класса "Измерение количества электричества, проходящего через резистор".

Задание. Соберите электрическую цепь, состоящую из источника тока, вольтметра, проволочной спирали известного сопротивления, выключателя. Измерьте напряжение на зажимах спирали и вычислите количество электричества, проходящего через нее в течение 1 мин. Результаты измерений и вычисления запишите в тетрадь.

При изучении той или иной величины предусматривается от одного до нескольких заданий. Одни задания служат для выявления или обобщения основных свойств величины, в других учащиеся наблюдают и исследуют зависимости между величинами, решают задачи и т. д.

Покажем это на примере изучения такой величины, как плотность вещества.

При изучении плотности вещества опираемся на жизненные представления учащихся: тела, одинаковые по размерам, бывают легкие и тяжелые, тела, разные по размерам, могут иметь одинаковые массы. Наконец, одно и то же вещество может быть более плотным или менее плотным. Вещества, из которых состоят тела, имеют разную плотность.

Далее предлагаем выполнить практическое задание, конкретизирующее жизненные представления учащихся. Оно подчеркивает некоторые основные свойства плотности вещества как скалярной величины: возможность сравнения, способы сравнения и измерения. Это задание подготавливает учащихся к лучшему пониманию качественной зависимости плотности от массы и объема вещества. Используем следующие приборы и материалы: 1) пробирки, наполненные до половины опилками и сухим песком (объемы песка и опилок равны) -2 шт.; 2) лист бумаги; 3) весы учебные с разновесом; 4) набор брусков разной массы и разного объема.

Задание. Сравните массы и объемы песка и опилок в пробирках. Равны ли объемы песка и опилок? Равны ли их массы? В каком случае масса больше? Отсыпьте песок из пробирки так, чтобы массы песка и опилок были одинаковыми. Сравните объемы. В каком случае плотность больше? Какими способами можно сравнивать эту плотность? (При обсуждении этой части задания подчеркиваем, что оба способа сравнения равноценны, но способ сравнения плотности по массе при одинаковых объемах удобнее и встречается чаще.) Сравните плотности веществ, из которых состоят бруски. Расположите бруски слева направо в порядке возрастания плотности. Увеличьте плотность опилок в пробирке в два раза. Как сравнить плотности веществ разной массы и объема?

Учащиеся в ответах предлагают оба способа. Учитель выделяет второй. Затем предлагает учащимся второе задание с использованием следующих приборов и материалов: 1) бруски из набора тел равного объема - 8 см³ (например, стальной и алюминиевый) - 2 шт.; 2) весы с разновесом.

Задание. Измерьте массу обоих брусков. Вычислите массу одного кубического сантиметра. Результаты измерений и вычисления запишите в тетрадь.

После знакомства с таблицей плотностей учащиеся определяют вещества, из которых сделаны бруски.

Знакомясь таким образом с плотностью вещества, подводим учащихся к пониманию того, что эта величина обладает общими свойствами скалярных величин: сравнимость, измеримость и др.

В качестве домашнего задания предлагаем сравнить плотности некоторых продуктов: крупы разных видов, сахарного песка, муки и др.

Таким образом, методику изучения скалярных величин на уроках математики и физики возможно строить с позиций межпредметных связей на основе выделения двух взаимосвязанных сторон: 1) изучение общих свойств величин; 2) обучение обращению с величинами.