Функция

В физике большое внимание уделяется изучению связей между величинами. Все производные величины так или иначе связаны с основными. Математическое описание этих связей неизбежно связано с понятием функции. Следует отметить, что понятие "функция" в современной математике и физике применяется . в несколько различных смыслах. То же наблюдается и в школьном обучении.

Понятие функции вводится в VI классе в курсе алгебры и основано на общем понятии соответствия, которое может быть задано различными способами между объектами любой природы. В физике такими объектами являются чаще всего величины. Формирование у * учащихся общих представлений о величине позволит дать "физическую" интерпретацию понятия функции.

При изучении математики, отвлекаясь от конкретных физических явлений, исследуются функции как абстрактные математические объекты. На уроках физики приобретенные знания применяются для изучения конкретных связей между свойствами окружающих нас объектов, отраженных в соответствующих величинах. Например, функции, заданные формулами у =kx +b и y=kx, имеют различную физическую интерпретацию, если под переменными "y", "x", подразумевать конкретные величины: они могут выражать зависимость пройденного пути от времени при равномерном движении, скорости от времени при равноускоренном движении, количества теплоты, выделяющегося при полном сгорании топлива, от его массы, температуры в недрах Земли от расстояния от ее поверхности и т. д.

Следует отметить, что не каждая функциональная зависимость между величинами отражает причинно-следственные связи в объективной реальности. Например, между ускорением и изменением скорости тела существует известная функциональная зависимость a=(v-v₀)/t (t = const), но между этими величинами нет причинно-следственных связей: изменение скорости не является причиной, а ускорение следствием. В то же время функциональная зависимость a=F/m (m = const) отражает причинно-следственные связи: сила является причиной ускорения. В первом случае мы имеем дело с определением ускорения, а во втором - с физическим законом. Так как физический закон отражает причинно-следственные связи, то его содержание глубже, чем просто функциональная зависимость между величинами.

Остановимся теперь на понятии направления (направленности), которое лежит в основе понятий вектора, векторной величины, параллельного переноса, направленного отрезка.

В математике имеется строгое определение понятия "направление": "Множество всех лучей, каждый из которых сонаправлен с одним и тем же лучом, называется направлением".

Термином "направление" часто пользуются в разговорной речи, и он имеет самые различные оттенки. В физике это понятие считают интуитивно ясным и поэтому не определяют. Отсюда область применения понятия очень широкая. Так пишут о направлении поворота, направлении некоторых величин,, не являющихся векторными, направлении изменения величины (в смысле возрастания или убывания) и т. д.

При трактовке понятий вектора, конкретных векторных величин термин "направление" должен, естественно, применяться правильно. Например, когда в школе говорят о направлении силы тока, то в термин "направление" вкладывают скорее бытовой смысл, чем точный. "Направленность" этой скалярной величины не согласуется с понятием направленности в математике.

Еще пример. Как известно, произвольный угол поворота (точнее, его величина) является скалярной величиной. Но угол поворота часто называют направленной величиной, так как вращение может осуществляться как по часовой стрелке, так и против. Очевидно, что здесь термин "направление" употребляется не в том смысле, который рассмотрен выше.

Лишь для достаточно малых углов поворота, когда разницей в длине дуги окружности и соответствующей ей хорды можно пренебречь, говорят об этой величине как о векторной, направление которой связано с вращением в ту или иную сторону.

В этом случае величины углов поворота подчиняются аксиоматике векторного пространства. Но теперь понятие направленности уже приобретает смысл, близкий к принятому в математике, и эту векторную величину, как и другие векторные величины, можно изображать направленными отрезками.