Число

Множество действительных чисел подчиняется аксиоматике скалярных величин. Действительные числа являются частным примером скалярных величин, и возникли они в процессе измерений величин. Но говорить, что скалярная величина есть число, некорректно. Современная математика различает понятие величины и числа. Разграничение этих понятий проводится и в школьном курсе математики.

Совпадение многих свойств скалярных величин и действительных чисел объясняется тем, что при измерениях осуществляется взаимно-однозначное отображение множества скалярных величин на множество чисел. Но имеется и существенное отличие: операция умножения в множестве однородных скалярных величин не определена. Поэтому, например, утверждение "площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту", строго говоря, допустимо лишь как вольность речи. Точнее, можно сказать так: "число, выражающее площадь треугольника в квадратных единицах, равно половине произведения чисел, выражающих длины его основания и высоты, в соответствующих линейных единицах". Но в такой вольности речи нет ничего страшного, если помнить, что имеется в виду на самом деле.

Итак, понятия скалярной величины и числа родственные, но не тождественные понятия. Для скалярных величин (впрочем, как и для векторных) рассматривают их числовые значения.

Говоря о величинах, необходимо четко различать тот объект, к которому относится данная величина, саму величину, значение и числовое значение величины. Это различие строго выдерживается, например, в школьном курсе математики; вводятся различные обо-значения для величины и для геометрической фигуры. Так, если отрезок АВ обозначается [АВ], то его длина - |АВ| и т. д. Числовое значение величины, записанное с указанием единицы измерения, называется значением величины.