§ 2. Понятие величины в математике

Понятие величины впервые появилось в философской литературе и связывалось с действительными числами. Число генетически возникло в процессе счета предметов и измерений величин (длин, площадей, объемов и др.). На это обстоятельство указывал еще древнегреческий философ Аристотель. Предметом изучения математики до XVII в., как известно, являлись постоянные величины. Позднее, когда встала задача математического описания процессов и движений в физике и астрономии, были введены переменные величины. До середины прошлого века математика имела дело с величинами, но изучала не конкретные свойства отдельных величин, а общие свойства и отношения объектов математической природы, абстрагированные от качественного содержания. Даламбер в знаменитой французской энциклопедии (XVIII в.) определяет математику как "науку, изучающую свойства величин, поскольку они перечисляются и измеримы".

Однако как в философской, так и в математической литературе того времени определения понятия величины в большинстве случаев имели описательный характер. Например, Л. Эйлер называл величиной "все то, что способно увеличиваться или уменьшаться". В процессе своего развития понятие величины подвергалось ряду обобщений. Еще Евклидом в книге "Начала" дано первое обобщение таких конкретных понятий, как "длина отрезка", "площадь", "объем" и т. д., в виде аксиом; Эти аксиомы косвенно определяют понятие положительной скалярной величины. Расширение этого понятия привело в дальнейшем к понятиям скалярной, векторной и тензорной величин.

Ограничимся рассмотрением двух основных видов величин: скалярных и векторных, которые нашли широкое применение в школьном обучении.