Упражнения

1. В урне имеются 6 белых и 3 черных шара. Наудачу извлекаются сразу три шара. Какой состав по цвету шаров извлечь вероятнее всего: все три белых, один белый и два черных или какой-либо иной? (Ответ: два белых, один черный.)
2. За круглым столом рассаживаются 10 лиц. Чему равна вероятность того, что лица А и В окажутся рядом?
3. В ряду, содержащем 2n мест, рассаживаются n мальчиков и n девочек. Чему равна вероятность того, что ни разу две девочки не окажутся рядом? Все девочки окажутся рядом? Рассадка по местам производится наудачу.
4. Из колоды карт, содержащей 52 карты, наудачу извлекаются 26. Чему равна вероятность того, что в каждой из получившихся полуколод окажется по 13 красных и 13 черных карт?
5. В задаче 6 беседы производится два последовательных и независимых испытания В. Оба оказались положительными. Каковы после испытаний вероятности каждого из возможных заболеваний? (Ответ: ⁸/⁹³, ⁴/⁹³, ⁸¹/₉₃.)
6. За промежуток времени τ амеба может погибнуть с вероятностью ¹/₄; выжить, но не делиться - с вероятностью ¹/₄; разделиться на две - с вероятностью ¹/₂. Все это происходит независимо от прошлого. Чему равны вероятности того или другого числа амеб к концу второго промежутка τ? (Ответ: может быть 0, 1, 2, 3, 4 амебы соответственно с вероятностями ¹¹/₃₂, ⁴/₃₂, ⁹/₃₂, ⁴/₃₂, ⁴/₃₂.)