НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

1. Общие замечания

Во многих случаях сходимость последовательности аn может быть доказана по следующей схеме. Мы рассматриваем две другие последовательности bn и сn, члены которых, вообще говоря, имеют более простую структуру и обладают тем свойством, что

bn≤аn≤cn (1)

при всех значениях n. Тогда, если будет установлено, что последовательности bn и cn имеют один и тот же предел а, можно будет утверждать, что последовательность аn также имеет предел α. Формальное доказательство этой теоремы мы можем предоставить читателю.

Ясно, что применение указанной схемы потребует оперирования неравенствами. В связи с этим своевременно напомнить небольшое число элементарных правил, которым подчинены арифметические операции с неравенствами.

  1. Если а>b, то а + с > b + с (к обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число).
  2. Если а>b и с положительно, то ас>bc (можно умножить неравенство на положительное число).
  3. Если а>b, то -b>-а (направление неравенства меняется при умножении на -1). Так, 2<3, но -3<-2.
  4. Если а и b одного и того же знака, то из неравенства а<b следует 1/a > 1/b.
  5. |а + b| ≤ |a| + |b|.
предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь