Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

1. Общие замечания

Во многих случаях сходимость последовательности аn может быть доказана по следующей схеме. Мы рассматриваем две другие последовательности bn и сn, члены которых, вообще говоря, имеют более простую структуру и обладают тем свойством, что

bn≤аn≤cn (1)

при всех значениях n. Тогда, если будет установлено, что последовательности bn и cn имеют один и тот же предел а, можно будет утверждать, что последовательность аn также имеет предел α. Формальное доказательство этой теоремы мы можем предоставить читателю.

Ясно, что применение указанной схемы потребует оперирования неравенствами. В связи с этим своевременно напомнить небольшое число элементарных правил, которым подчинены арифметические операции с неравенствами.

  1. Если а>b, то а + с > b + с (к обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число).
  2. Если а>b и с положительно, то ас>bc (можно умножить неравенство на положительное число).
  3. Если а>b, то -b>-а (направление неравенства меняется при умножении на -1). Так, 2<3, но -3<-2.
  4. Если а и b одного и того же знака, то из неравенства а<b следует 1/a > 1/b.
  5. |а + b| ≤ |a| + |b|.
предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru