Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава
а. Формулы, дающие простые числа

Были сделаны попытки найти элементарные арифметические формулы, которые давали бы только простые числа, хотя бы и без требования, чтобы они давали все простые числа. Ферма высказал предположение (не выставляя его в качестве положительного утверждения), что все числа вида

F(n) = 22n + 1

являются простыми. В самом деле, при n = 1, 2, 3, 4 мы получаем:

F(1) = 22 + 1 = 5,
F(2) = 222 + 1 = 24 + 1 = 17
F(3) = 223 + 1 = 25 +1 = 257,
F(4) = 224 + 1 = 216 + 1 = 65 537

- всё простые числа. Но в 1732 г. Эйлер разложил на множители число 225 + 1 = 641*6 700 417; таким образом, число F(5) - уже не простое. Позднее среди этих "чисел Ферма" удалось обнаружить другие составные числа, причем ввиду непреодолимых трудностей, с которыми были связаны непосредственные пробы, в каждом случае были выработаны более глубокие теоретико-числовые методы. В настоящее время остается неизвестным даже то, дает ли формула Ферма бесконечное множество простых чисел.

Вот другое простое и замечательное выражение, дающее много простых чисел:

f(n) = n2 - n + 41.

При n = 1, 2, 3, . . ., 40 f(n) есть простое число; но уже при n = 41 простого числа не получается:

f(41) = 412.

Выражение

n2 - 79n + 1601

дает простые числа до n = 79 включительно; при n = 80 получается составное число.

В итоге можно сказать, что поиски элементарных формул, дающих только простые числа, оказались тщетными. Еще менее обнадеживающей следует считать задачу нахождения такой формулы, которая давала бы только простые числа и притом все простые числа.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru