2. Распределение простых чисел

Можно составить список всех простых чисел, не превышающих какого-то данного числа N, следующим образом. Напишем подряд все натуральные числа от 2 до N, затем вычеркнем все числа, являющиеся кратными 2 (не считая самого числа 2), все числа, являющиеся кратными 3 (не считая 3), и т. д., пока не будут вычеркнуты все составные числа. Эта. процедура, известная под названием "решета Эратосфена", позволит выловить все простые числа в пределах от 2 до N. Усовершенствования этого метода мало-помалу привели к тому, что в настоящее время составлены вполне надежные таблицы простых чисел примерно до 10 000 000. Они предоставляют в наше распоряжение обширнейший эмпирический материал, позволяющий судить о распределении и свойствах простых чисел. Основываясь на этих таблицах, мы можем высказать ряд в высшей степени правдоподобных гипотез - совершенно так, как будто бы теория чисел была экспериментальной наукой. Часто доказательство этих гипотез оказывается необычайно затруднительным.