Как пользоваться книгой

Порядок изложения в книге - систематический, но это не значит никоим образом, что читатель обязан читать ее подряд - страницу за страницей, главу за главой. Главы в значительной степени независимы одна от другой. Часто начало раздела покажется легкодоступным, но потом дорога постепенно пойдет вверх, становясь круче в конце главы и в дополнениях к ней. Поэтому читатель, нуждающийся скорее в общей информации, чем в приобретении специальных знаний, поступит правильно, если удовлетворится таким отбором материала, который может быть осуществлен по принципу избегания более детализированных рассмотрений.

Учащийся с ограниченной математической подготовкой пусть выбирает по своему вкусу. Звездочками и мелким шрифтом отмечено то, что может быть опущено при первом чтении без серьезного ущерба для понимания последующего. Больше того, беды не будет, если при изучении книги читатель ограничится теми разделами или главами, которые представляют для него наибольший интерес. Большинство упражнений не носит чисто формального характера; более трудные отмечены звездочкой. Не надо слишком огорчаться, если вы не сумеете выполнить некоторые из них.

Преподаватели школ найдут в главах, посвященных геометрическим построениям и максимумам и минимумам, материал, подходящий для кружковых занятий или для отдельных групп учащихся.

Мы надеемся, что книга сможет послужить и учащимся разных классов колледжей и лицам тех или иных профессий, действительно интересующимся проблемами точного знания. Она может быть положена в основу "свободных" курсов в колледжах по основным понятиям математики. Главы III, IV и V подходят для курса геометрии, тогда как главы VI и VIII, вместе взятые, образуют законченное изложение основ анализа с опорой скорее на понимание, чем на достижение технического совершенства. Они могут быть использованы в качестве вводного текста преподавателем, который пожелал бы дополнить учебный курс в соответствии с теми или иными специфическими потребностями и в особенности обогатить его более разнообразными примерами. Многочисленные упражнения разбросаны по всей книге; дополнительное собрание упражнений в конце книги могло бы, как мы полагаем, облегчить ее использование в школьной обстановке.

Мы надеемся, что и специалист обнаружит кое-что интересное в деталях и некоторых элементарных рассуждениях, содержащих в себе зерно более широких идей.