Предисловие

В настоящем, третьем, издании книга не подверглась сколько-нибудь существенной переработке:

1. Исключены из рассмотрения символы Arc sin х, Arc cos х и т. д. Полагаю, что эти символы излишни и в школьном преподавании.
2. Текст подвергся редакционной обработке с целью окончательного устранения бесполезного многословия.
3. Включено несколько новых примеров (с решениями).
4. Исправлены отдельные ошибки и недостатки.

Настоящая книга предназначается в качестве пособия для учителя; она содержит материал в большем объеме, чем предусмотрено по теме "Обратные тригонометрические функции" программой средней школы. Определения, основные свойства и графики обратных тригонометрических функций изложены в главе И; материалом этой главы учитель может воспользоваться в преподавании. Материал главы III может быть использован в качестве упражнений в классе, для домашних заданий и при повторении. Материал главы IV может быть использован частично: следует рассмотреть соотношения первого рода, соотношения второго рода (при ограниченности времени) могут быть рассмотрены на конкретных числовых примерах - образцы таких примеров приведены в тексте. Формулы преобразования суммы и разности двух аркфункций (гл. V, §§ 15 и 16) не входят в программу школы. Во многих случаях преобразование суммы аркфункций может быть выполнено непосредственно без применения громоздких общих формул. В конце § 15 приводятся примеры на непосредственное выполнение преобразований. Решения этих примеров могут служить образцами для решения ряда подобных упражнений, содержащихся в школьном задачнике. В главе VI разобраны основные методы решения тригонометрических уравнений, применяющиеся в школьном курсе. В подстрочных примечаниях указаны номера, под которыми в школьном задачнике содержатся тригонометрические уравнения, решаемые тем или другим методом. В главе VII разобраны типы уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Приведенные решения уравнений могут служить образцами решения соответствующих упражнений из школьного задачника.

В книге содержится материал для работы школьных математических кружков. В первую очередь следует рекомендовать тему "Полиномы Чебышева"; материал по этой теме дан в специальном дополнении к тексту книги. Для разбора на занятиях школьных кружков можно рекомендовать также материал, содержащийся в главах IV, V, VIII.

Выражаю глубокую благодарность П. А. Ларичеву и П. С. Моденову за внимательный просмотр рукописи и данные мне ценные советы и указания.

Москва, 26 января 1950 г.

С. Новоселов