Задачи и дополнения

1. Доказать, что код из примера § 8 с проверками на четность по строкам и по столбцам является полностью ортогонализуемым, составив для каждого из символов систему из трех ортогональных проверок (например, проверки

образуют требуемую систему для символа α₁).

2. Проверить, что (7,4)-код Хемминга не является полностью ортогонализуемым, показав, что для символа α₁ не существует пары ортогональных проверок.

Будет ли полностью ортогонализуемым расширенный (8,4)-код Хемминга?

3. Решить те же вопросы, что и в задаче 2, для произвольного двоичного кода Хемминга и его расширенного варианта.

4. Построить систему ортогональных проверок и мажоритарный декодер для троичного циклического (13,6)-кода с порождающим многочленом