Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Задачи и дополнения

1. Для разобранного в данном параграфе примера найти число необнаруживаемых тройных ошибок, Какую часть они составляют от общего числа тройных ошибок?

2. Кодовые слова в примере на стр. 42 содержат 9 информационных символов и 7 проверочных, так что общая длина кодового слова равна 16. Такого числа символов достаточно, чтобы исправлять любые одиночные и обнаруживать любые двойные ошибки. Чтобы достичь того же эффекта для кода с повторением, нужно каждый информационный символ повторить 4 раза, так что общая длина кодового слова будет равна 36. Сравнение явно не в пользу кода с повторением. Справедливости ради надо все же отметить, что код с повторением обладает по сравнению с использованным в примере кодом некоторыми преимуществами в смысле обнаружения ошибок более высокой кратности. Предлагаем читателю найти, например, долю необнаруживаемых тройных ошибок для указанного кода с повторением и сравнить ответ с результатом задачи 1. Интересно найти также долю исправимых (!) тройных ошибок для этого кода.

3. Пример из данного параграфа обобщается следующим образом (смотри также дополнение 12 к § 11). Пусть каждое сообщение кодируется двоичным словом длины mn. Расположим все символы в прямоугольную таблицу (матрицу) с m строками и n столбцами:

Таблица 17
Таблица 17

Как и прежде, добавим к каждой строке и к каждому столбцу по одному проверочному символу, так чтобы во всех строках и столбцах получились четные суммы. Аналогично прежнему выбираем символ αm+1, n+1. Полученное множество слов образует код, исправляющий любые одиночные и обнаруживающий любые двойные ошибки.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru