Словарь

Биномиальные коэффициенты - числа (ⁿ_k) или С_n^k, выражающие число сочетаний из n элементов по k; эти числа фигурируют в качестве коэффициентов в формуле бинома Ньютона.

Бином Ньютона - алгебраическая теорема, согласно которой

Вращение - перемещение геометрической фигуры, при котором все точки остаются на прежних расстояниях от некоторой точки или прямой, причем их совместное положение не меняется. Задается центром (или осью) вращения и углом поворота.

Гексамино - полимино, составленное из шести квадратов; всего существует 35 различных гексамино.

Гептамино - полимино, составленное из семи квадратов; всего существует 108 различных гептамино.

Группа - множество элементов (например, чисел или операторов симметрии), на котором введена операция умножения одного элемента на другой, причем соблюдаются следующие условия: 1. Замкнутость: если а и b суть элементы группы G, то а×b - однозначно определенный элемент G. 2. Ассоциативность: для трех элементов а, b и с группы G выполняется соотношение (а×b)×с = а×(b×с). 3. Существование единицы: найдется элемент е группы G, такой, что для любого элемента а выполнено ае = еа = а. (Этот элемент е обычно называют "единицей" группы G.) 4. Существование обратного элемента: для любого элемента а группы G найдется элемент а', такой, что аа' = а'а = е (этот элемент а! называют "обратным" к а). (Замечание. Вообще говоря, не требуется, чтобы выполнялся еще и коммутативный закон аb = bа. Если же для любых двух элементов группы G он выполняется, то такая группа называется коммутативной или абелевой.)

Группа диэдра - группа симметрии правильного n-угольника в пространстве; содержит n вращений - элементов циклической группы и n отражений относительно диагоналей или прямых, соединяющих вершину, центр и середину противоположной стороны многоугольника.

Группа симметрий - группа, элементами которой являются симметрии некоторой геометрической фигуры или иной математической конфигурации. При этом "произведением" двух симметрии считается симметрия, равноценная последовательному выполнению двух симметрий-"сомножителей". К примеру, произведением вращений на 90 и 180° будет вращение на 270°.

Группа циклическая - группа симметрии правильного n-угольника на плоскости, содержащая в качестве элементов повороты этого многоугольника вокруг его центра на 0°, ¹/_n 360°, ²/_n 360°, ³/_n 360°, ..., ^n-1/_n 360°. (Таким образом, эта группа содержит n элементов.)

Декамино - полимино, состоящее из 10 квадратов; всего существует 4466 различных декамино.

Домино - полимино, состоящее из двух квадратов; существует лишь одна форма домино.

Доска - прямоугольник, разделенный на равные квадраты, совпадающие с квадратами полимино. На доске производится укладка полимино.

Зеркальное отражение в плоскости - операция, состоящая в том, что плоская геометрическая фигура поворачивается вокруг некоторой, лежащей в той же плоскости прямой до тех пор, пока она не ляжет на плоскость "другой своей стороной"; зеркальное отражение в пространстве заменяет каждую точку новой точкой, расположенной по другую сторону от заданной плоскости ("зеркала") на том же расстоянии от нее, причем проекции обеих точек на "зеркало" совпадают. Зеркальное отражение тела в пространстве сводится к отражению всех точек этого тела.

Индукция математическая - краткое название следующего дедуктивного принципа. Пусть Р(n) есть некоторое утверждение относительно натурального числа n. Если известно, что Р(1) истинно и что из истинности P(k) следует истинность P(k + 1) для любого натурального k, то Р(n) истинно для всех n.

Квазиполимино - фигура, составленная из не обязательно соседствующих квадратов. Эти квадраты, однако, должны располагаться "правильным образом", образуя некое подмножество множества полей обычного полимино.

Комбинаторика - см. Комбинаторный анализ.

Комбинаторная геометрия - область комбинаторного анализа, изучающая различные расположения геометрических фигур.

Комбинаторный анализ - раздел математики, изучающий комбинации геометрических или числовых элементов, перестановки, сочетания и подсчет числа комбинаций.

Комбинация - любой набор элементов. Например, номер автомобиля есть комбинация букв и цифр. Если порядок размещения элементов в комбинации важен, то ее называют упорядоченной (например, автомобильный номер); в противном случае - неупорядоченной.

Многоугольник - конечная часть плоскости, ограниченная отрезками прямых.

Множество - любая совокупность объектов, называемых элементами множества. Чаще всего эти элементы имеют какое-либо общее свойство.

Мономино - полимино, состоящее из одного квадрата.

Монстр треугольный - фигура, составленная из нескольких равных правильных треугольников, примыкающих друг к другу по общим сторонам.

Монстр шестиугольный - фигура, составленная из нескольких равных правильных шестиугольников, примыкающих друг к другу по общим сторонам.

Наномино - полимино, состоящее из девяти квадратов; всего существует 1285 наномино.

Натуральное число - положительное целое число из ряда 1, 2, 3, 4, ...

Неупорядоченная комбинация - см. Комбинация.

Октамино - полимино, состоящее из восьми квадратов; всего существует 369 различных октамино.

Оператор симметрии - преобразование или перестановка частей фигуры, после выполнения которого фигура не меняется: например, поворот квадрата на 90° относительно его центра есть оператор симметрии квадрата.

Основание степени - число, которое умножается на самое себя при возведении в степень. О том, сколько нужно производить умножений, говорит показатель степени - число, помещаемое справа и чуть выше основания степени.

Отражение от прямой или от плоскости - то же, что и зеркальное отражение.

Отражение от точки - поворот вокруг точки на 180°.

Пентакубики - тела, составленные из пяти равных кубов, смежных по общим граням.

Пентамино - полимино, состоящее из пяти квадратов; всего существует 12 различных пентамино.

Перебор - систематический способ решения задач, при котором последовательно изучаются все возможные случаи.

Перестановка - расположение заданных элементов в каком-либо фиксированном порядке.

Перечисление - подсчет числа различных укладок, случаев, расположений и т. п.

Поворот - то же, что вращение.

Подмножество - часть множества, элементы которой обычно обладают каким-то выделяющим их свойством. Скажем, четные числа образуют подмножество множества целых чисел.

Показатель степени - см. Основание степени.

Полимино - фигура, образованная из заданного числа равных квадратов, которые связаны между собой общими сторонами.

Пространственное полимино - тело, образованное объединением заданного числа равных кубов, имеющих общие грани; пространственный аналог обычного полимино, квадраты которого заменяются кубами.

Проверка на четность - способ доказательства математических утверждений, связанный с анализом четности или нечетности рассматриваемых в нем чисел.

Псевдополимино - частный случай квазиполимино, характеризующийся тем, что система квадратов не должна распадаться на части (однако отдельные квадраты могут примыкать друг к Другу лишь общей вершиной).

Симметрия - свойство геометрических фигур или иных конфигураций, заключающееся в том, что после перестановки определенных частей конфигурация совпадает с исходной.

Сочетания - всевозможные группы из заданного числа элементов, отобранных из известного конечного множества элементов. (По поводу числа сочетаний из n элементов по k см. Биномиальные коэффициенты.)

Тетрамино - полимино, составленное из четырех квадратов; всего существует пять различных тетрамино.

Тримино - полимино, составленное из трех квадратов; всего существует только два тримино.

Упорядоченная комбинация - см. Комбинация.

Факториал - (для любого натурального числа n) произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Это число обозначается через n! и равно числу всех перестановок n различных элементов.

Целое число - либо натуральное число из ряда 1, 2, 3, 4, ..., либо противоположные натуральным отрицательные числа -1, -2, -3, -4, ..., либо 0.

Центральная симметрия - то же, что отражение от точки.

Четность - свойство числа быть четным или нечетным.

Число - в математике знак количества.

Шахматная раскраска - двухцветная раскраска чертежа, при которой области, имеющие общий отрезок границы, раскрашиваются в разные цвета.