III. Справа, где сердце

Мёбиус: А что вы сами 
обо мне думаете? 
Ньютон: Я полагаю, что вы 
величайший физик всех времен.

Фридрих Дюрренматт

Справа, где сердце

"Слово - не воробей" - хотя такое определение и называется отрицательным, но с ним не поспоришь. Пришла поpa сдержать данные обещания. Итак, чем же мы сможем помочь несчастным плоскатикам, если их сапожники в целях экономии станут делать обувь только на одну ногу? А мы просто изымем ровно половину этой сверхрентабельной продукции и подвергнем ее еще одной технологической операции: перевернем и вновь положим на землю Плосколяндии. Теперь зеркальный глянец будет уже на зеркально отраженных туфлях, и останется лишь составить пары. Обратите внимание, что "двумерец" точно так же может зеркально преобразовать любую одномерную вещь - вынуть ее для этого из Линеляндии в свою плоскую страну и, перекрутив, вернуть обратно. Идучи по накатанной дорожке аналогий, следует и за жителями четвертого измерения признать неоспоримое право превращать любой предмет нашего мира в его зеркальный двойник.

Справа, где сердце

Идея зеркального преобразования мира давно увлекала ученых и мыслителей. Так, Готфрид Вильгельм Лейбниц много думал о том, что бы случилось, если бы вся наша Вселенная вдруг отразилась в некоем сверхзеркале. В конце концов он пришел к выводу, что ничего в ней не изменилось бы. До недавнего времени - до работ американских физиков Ли и Янга - современным ученым нечего было возразить великому немецкому математику и куда менее великому философу. Иммануил Кант, великий немецкий философ, сыгравший выдающуюся роль в развитии диалектики (чья философия, по определению К. Маркса, при всей ее противоречивости и субъективно-идеалистической направленности была немецкой теорией французской буржуазной революции), и куда менее великий физик (хотя он и преподавал эту науку), тоже очень интересовался зеркальными отражениями. В своем знаменитом труде "Пролегомоны будущей метафизики" он писал: "Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем собственное отражение в зеркале! И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки..." Разумеется, сказал бы на это современный нам ученый, который отвык удивляться подобным пустякам,- ведь они энантиморфны. Если вам встретится это ученое слово, знайте: автор хотел сказать "зеркально симметричные". Любые два энантиморфа различают, называя один "левым", а другой "правым". Ботинки, перчатки, левый и правый винт, даже целые автомобили - обычный "Москвич" и "Москвич" с надписью "Связь", у которого руль сделан справа, чтобы почтальону удобнее было выходить на тротуар за письмами,- все это энантиморфы.

И энантиморфны два листа Мёбиуса, закрученные в разные стороны - ведь, склеивая полоску, вы вольны сделать оборот и по и против часовой стрелки. Но здесь позвольте прервать едва лишь наметившийся разговор о левом и правом в этом мире (пусть пока поработает ваше воображение, разбуженное зеркальными разговорами), чтобы сдержать еще одно обещание.

Лист Мёбиуса, выдумка кабинетных ученых, забавная безделушка, вдохновляющая факиров и изобретателей, увлек и космологов. Одна из моделей нашей Вселенной - это трехмерный лист Мёбиуса. Астронавт, проделавший головокружительный путь вдоль такого космоса, вернется домой зеркально отраженным - с сердцем справа - так же, как Готфрид Платтнер из уэллсовского фантастического рассказа. (И в нашей реальной земной жизни встречаются, хотя и крайне редко, люди, у которых сердце справа. Уж не пришельцы ли, точнее, не ушельцы ли это?) Но способно ли наше бедное воображение справиться с трехмерным мёбиусом?

Оказывается, да. Возьмите трубу, вытяните у нее один край и просуньте этот тонкий конец в специально сделанную для него дырку в толстом конце. Теперь склейте концы (11). А теперь примите поздравления. Вы создали (правда, лишь мысленно) так называемую "бутылку Клейна" (это имя нам уже встречалось - Феликс Клейн, немецкий математик, почти наш современник: он умер в 1925 году). Отчетливо видно, что в эту одностороннюю посуду тем не менее можно налить вино. Вот только вопрос: отчего больше кружится голова - от самой бутылки или от ее содержимого? А если голова у вас еще не кружится, то вот еще один математический факт: в четырехмерном пространстве можно построить такую бутылку Клейна, что она не будет пересекать сама себя (лист Мёбиуса, если делать его ленту все шире и шире, рано или поздно неизбежно "самопересечется", но он, как мы видели, может жить и без этого; бутылка же Клейна в нашем пространстве без самопересечения никак не получается - попробуйте, убедитесь).

Мауриц Эсхер, к сожалению, не нарисовал гравюры, подобной своей "Ленте Мёбиуса. II", посвященной этой удивительной замкнутой односторонней поверхности. Но мы и без его помощи можем пустить муравья ползать по бутылке Клейна и увидим, что, не переползая ни разу через край (края-то ведь и нет!), путешественник побывает и вовне и внутри своего топологического муравейника. Американские небоскребы породили новую профессию - высотные мойщики стекол. Эти бесстрашные люди счищают грязь только с одной стороны - снаружи, а их менее квалифицированные собратья по цеху - только внутри. Представьте себе ужас "комнатного" мойщика, если, двигаясь вдоль стекла, он вдруг окажется над Нью-Йорком на высоте тридцатого этажа! Хорошо, что человеческие муравейники пока еще не используют фантазию топологов. (Впрочем, фантасты и тут проложили дорогу. А. Дейч написал юмореску "Лента Мёбиуса". Ее идея в двух словах: в некоем городе метрополитен развился до такой степени, что топологическая сложность всех его пересекающихся линий перешла некую допустимую границу - и в результате один за другим целые поезда вдруг исчезали из трехмерного пространства, возвращаясь назад лишь через месяц-другой.)

"Природа подобна женщине, которая ... показывая из-под своих нарядов то одну часть своего тела, то другую, подает своим настойчивым поклонникам некоторую надежду узнать ее когда-нибудь всю" - эта смелая аналогия принадлежит Дени Дидро. Ее можно было бы рискнуть продолжить. Пылкий влюбленный, увидев лишь кончик стройной ножки, строит в своем воображении прелестную незнакомку. Ученый по немногим известным ему фактам создает модель изучаемого явления.

Итак, наш знакомец лист Мёбиуса - космическая модель. Какие противоречия существующих теорий разрешает пространственный Мёбиус - замкнутый, безграничный, бесконечный (как вселенная Эйнштейна), но вдобавок односторонний,- это слишком длинный разговор, а обещана лишь краткая встреча в далях Вселенной. Утешением разочарованному читателю-космологу послужит наше намерение разочаровать и читателя-биолога.

Дело в том, что мёбиусианские идеи проникли в микрокосмос и тоже не нашли себе законченного выражения. Еще в 1938 году советский цитолог (то есть ученый, изучающий жизнь клетки) М. С. Навашин задумал с помощью парадокса топологии расправиться с одним из парадоксов генетики. Наследственная информация, как известно, передается с помощью генов. Гены - это участки длинных нитей, хромосом (точнее, не самих хромосом, а хроматид - еще более тонких нитей, которые, соединяясь попарно, и образуют хромосому). Разные виды животных и растений имеют разное число хромосом - у человека их 46, а у ржи, например, всего 14. Но и число и, главное (для тополога!), форма хромосом остаются строго постоянными от поколения к поколению. Но вот у бактерий и у некоторых растений встречаются так называемые кольцевые хромосомы. Мало того, что они, как следует из названия, замкнуты в кольцо в отличие от всех других, которые представляют собой либо просто палочки, либо перекрещенные палочки с общей точкой - центромерой. Мало этого, при размножении кольцевая хромосома изменяет свою форму и превращается либо в кольцо, вдвое более длинное, чем первоначальное, либо в два обычных по величине кольца, но продетых одно в другое. Но это значит...

Справа, где сердце

Вы догадались! Навашин именно это и предположил. И не беда, что потом нашлись другие объяснения нестабильности кольцевых хромосом,- все равно мысль о том, что они свернуты в клетке в виде листа Мёбиуса, в свое время оказалась плодотворной и до сего времени выглядит изящной. И - кто знает?- быть может, она с последующими уточнениями все-таки сумеет еще поработать в генетике. Ведь главное (если не единственное) возражение против гипотезы Навашина состоит в том, что уже после второго деления (а многие клетки делятся беспрерывно, всю жизнь) "тощий мёбиус", как мы прекрасно знаем, не превратится в еще более тощего и длинного. Но что, если хромосома, прежде чем располовиниваться вдоль, разрывается в какой-то точке, перекручивается вдоль на один или два оборота оси, а затем соединяется вновь? С нею все может статься: передавая наследственность, она ведь может и сама унаследовать патологию хромосомы-родительницы. Впрочем, это уже даже не гипотеза, а просто досужий вымысел.

А нам пора вернуться к безусловно доказанным фактам. Здравствуйте еще раз, Левый и Правый Мёбиусы!

А чем, собственно, они отличны друг от друга? Что дает нам право с уверенностью называть один энантиморф "левым", а другой - "правым"? Именно этот вопрос взволновал Иммануила Канта. Ему виделась страшная картина. В совершенно пустом космосе появляется рука. Правая или левая? Сказать невозможно, ибо нет ничего, с чем бы ее можно было сопоставить. Но вот рядом с нею материализуется человек, руки которого обрублены по запястье. Рука, разумеется, подойдет лишь к одному запястью - правому, например. Значит, она и есть правая. Но тогда получается, что рука была правой все время, еще до того, как рядом с ней материализовался воображаемый инвалид? В чем же тогда инвалидность рассуждений Канта?

Бедные, затрепанные нами "двумерцы" помогут и тут. Вырезанную из бумаги фигурку человека мы можем положить на стол рядом с вырезанной из бумаги же рукой и так и по-другому - перевернув "наизнанку". (Как дубовый лист мог бы по-разному упасть на поверхность воды в гравюре Эсхера "Три мира.) И тогда рука подойдет в первый раз к его правому, а во второй - к левому запястью. Значит, она не была ни правой, ни левой - просто человек может явиться в свою двумерную Плосколяндию из нашего трехмерного мира в двух энантиморфных модификациях - либо сам собой, либо в зеркальном отражении. И точно так же любой предмет может быть "вывернут" в пространстве высшей размерности. Это первым понял через восемьдесят лет, после того как Кант высказал свои недоумения, Август Фердинанд Мёбиус! (Однако свой знаменитый уже заранее перекрученный лист, который позволяет, как мы теперь знаем, вывернуть лежащие в нем предметы и без повышения порядка пространства, он описал еще спустя лишь двадцать лет.)

Известный американский популяризатор науки Мартин Гарднер (его работам очень многим обязана эта "Рапсодия") написал книгу, которую наше издательство "Мир" выпустило под заглавием "Этот левый, правый мир". Там есть эпизод, заимствованный из комикса. Пещерный человек радуется своему новому изобретению - барабану. Он ударяет по нему палкой и говорит: "Это левая дробь", а затем берет палку в другую руку и говорит: "Это правая дробь". И на вопрос: "Откуда ты знаешь?"- отвечает, что у него на одной из ладоней есть родинка. Таким образом получается, что все дело только в названии - хочу, назову так, хочу - наоборот. И ничто не изменится. Прав Лейбниц: отрази мир в зеркале - никто и не заметит.

Вроде бы так.

Так? Да вот не так! Иначе Ли и Янгу не быть бы нобелевскими лауреатами, а нам бы не разувериться в симметричности Вселенной.

В 1956 году в Национальное бюро стандартов США обратилась профессор Колумбийского университета Bу Цзяньсюн. Она просила дать ей возможность воспользоваться криогенной установкой, чтобы охладить радиоактивный изотоп кобальта, кобальт-60, до очень низкой температуры, почти до абсолютного нуля. Это было необходимо ей, чтобы свести к минимуму тепловое движение его молекул, а затем, наложив мощное электромагнитное поле, суметь выстроить ядра так, чтобы они были

направлены одноименными полюсами в одинаковую сторону. (Ядро вращается вокруг своей оси: если смотреть с одного конца ее, то по часовой стрелке, а с другого - против часовой стрелки. Значит, у него есть верх и низ, северный и южный полюс, или, что то же самое, право и лево.) А дальше профессор Bу всего лишь хотела посмотреть, одинаковое ли число электронов будет вылетать из северного и южного полюсов при распаде.

"Я не верю, что бог окажется левшой, и готов побиться об заклад на весьма большую сумму, что эксперимент даст симметричный результат!"- писал крупнейший физик-теоретик Вольфганг Паули, с нетерпением ожидая, что же получится у By. Паули проиграл свою весьма большую сумму. Но несравненно больше проиграли представления физиков о природе: закон четности нарушился, опыт дал несимметричный результат из южного конца ядра кобальта-60 вылетает намного больше электронов, чем из северного!

Это значит, что мир наш все-таки несимметричен. За такое открытие не грех было присудить Нобелевскую премию. И ее получили в 1957 году Ли Чжэндао и Янг Жэньпин - молодые американские ученые. Они, а не их соотечественница Bу Цзяньсюн, потому что идея эксперимента была предложена именно ими из чисто теоретических и даже скорее математических, нежели физических соображений. Они первые придумали, как заставить природу ответить на вопрос: равноправно ли в ней левое и правое, верх и низ? До них никто не советовал физикам-экспериментаторам тратить время и силы на подобные опыты - все были уверены, что закон сохранения четности незыблем. Иными словами, любое направление в природе равноправно, и если в формуле, включающей в себя все три координаты точки, поменять все знаки координат на обратные, то она останется справедливой. И вот опыт Bу показал, что эта самоочевидность была всего лишь самоубеждением.

И тогда, задним числом, стали вспоминать, что задолго до Ли и Янга ученые покушались на закон сохранения четности.

Знаменитый немецкий математик Герман Вейль - знаменитый своими глубокими и неожиданными идеями - в 1929 году высказал гипотезу о том, что вращающаяся частица может быть в одной из двух зеркально сопряженных форм - обладать левой или правой спиральностью. То есть откуда бы ни смотрел на нее наблюдатель - "с носа" или "со спины", он видит ее вращающейся вдоль линии своего движения либо по правому, либо по левому винту. Вейль отнюдь не был физиком (и тем более физиком-ядерщиком), и у него не было никаких опытных данных для такой необычной гипотезы. Он просто построил изящную математическую теорию. Но в то время никто не отнесся к ней всерьез, потому что она не согласовывалась с законом сохранения четности и требовала от природы асимметричности. Вейль не дожил всего два года до того дня, как закон этот был опровергнут и его теория получила титул пророческой. В самом деле, из нее следовало, что у вращающейся частицы должен быть зеркальный двойник - и его нашли!

Справа, где сердце

В 1957 году почти одновременно физики в разных странах (у нас это был академик Лев Давидович Ландау) предложили так называемую "двухкомпонентную теорию нейтрино", согласно которой должно существовать антинейтрино - частица, во всем ему подобная, но только закрученная вдоль своей траектории в противоположную сторону. Потом оказалось, что существуют разные типы пар нейтрино-антинейтрино, выяснилось немало любопытнейших подробностей, но не об этом сейчас речь. "Связь между математикой, естественными науками и философией нигде так не сильна, как в проблеме пространства",- говорил Герман Вейль. И в самом деле - слова пророка! Всего лишь геометрическое, чисто пространственное отличие превращает частицу микромира в своего антипода. А если уж и микромир так сильно зависит от пространственной конфигурации, то и вся Вселенная в целом - объект изучения геометрии.

Да, но почему и микромир? А потому, что о связи с геометрией макромира - от молекул до галактик и Вселенной - было известно и раньше. Помните ловкого спирита Слейда и незадачливого ученого Цёльнера? Кстати, Энгельс в "Диалектике природы" посвятил ему несколько строк: "...если только верить громогласным заявлениям господ спиритов, - и Германия выставила теперь своего духовидца в лице г-на профессора Цёльнера из Лейпцига.

Как известно, г-н Цёльнер уже много лет интенсивно работает в области "четвертого измерения" пространства, причем он открыл, что многие вещи, невозможные в пространстве трех измерений, оказываются само собою разумеющимися в пространстве четырех измерений. Так, например, в этом последнем пространстве можно вывернуть, как перчатку, замкнутый металлический шар, не проделав в нем дыры; точно так же можно завязать узел на не имеющей с обеих сторон концов или закрепленной на обоих концах нитке; можно также вдеть друг в друга два отдельных замкнутых кольца, не разрывая ни одного из них, и проделать целый ряд других подобных фокусов. Теперь, согласно новейшим торжествующим сообщениям из мира духов, г-н профессор Цёльнер обратился к одному или нескольким медиумам, чтобы с их помощью установить дальнейшие подробности относительно местонахождения четвертого измерения. Успех при этом был поразительный. Спинка стула, на которую он опирался верхней частью руки, в то время как кисть руки ни разу не покидала стола, оказалась после сеанса переплетенной с рукой; на припечатанной с обоих концов к столу нитке появились четыре узла и т. д. ... если предположить, что эти сообщения верно передают результаты опытов г-на Цёльнера, то они безусловно знаменуют начало новой эры как в науке о духах, так и в математике. Духи доказывают существование четвертого измерения, как и четвертое измерение свидетельствует о существовании духов".

Так вот, совсем недаром решительный эксперимент, задуманный Цёльнером, состоял в том, чтобы превратить правую винную кислоту в левую. Кислота эта явилась причиной первого крупного успеха великого французского ученого Луи Пастера: "Я только что сделал гигантское открытие! Я так счастлив, что меня бросает в дрожь, я больше не могу спокойно смотреть на поляриметр!"- с такими словами выскочил он из своей лаборатории, когда убедился, что кристаллы винной кислоты могут быть в двух энантиморфных видах. И если под микроскопом отделить левые кристаллы от правых и составить потом два раствора, то один из них будет вращать плоскость поляризации света влево, а другой - вправо. И при этом даже самый тонкий химический анализ не поможет отличить один раствор от другого.

Такие кристаллы, по-разному поляризующие проходящий через них свет, называют оптическими изомерами. Голландский химик Вант-Гофф в 1874 году объяснил это явление тем, что молекулы оптических изомеров - зеркальные отражения друг друга, как, например, у молочной кислоты, формула которой СН₃*СН(ОН)СООН и кристаллы которой тоже относятся к этому не столь уж редкому типу. Однако несмотря на простоту объяснения, оптические изомеры дали новый повод для спекуляций и домыслов о существовании четвертого измерения, поскольку они объявлялись просто-напросто двумя разными проекциями одного и того же вещества, "живущего" в не видимом нами мире, размерность которого на единицу больше нашего, трехмерного.

"Сынок, я так глубоко люблю науку, что сердце мое замирает!"- сказал молодому Пастеру его прославленный учитель Жан Батист Био, повторив опыт с право-левыми кристаллами. Не удивительно, что ассиметричные молекулы на долгие годы увлекли Пастера. Через десять лет он придумал новый способ разделить кристаллы: оказалось, что плесень разрушает молекулы винной кислоты лишь одного из двух возможных типов и оставляет зеркальных двойников нетронутыми. "Асимметричный живой организм,- писал он,- выбирает для питания именно ту форму винной кислоты, которая отвечает его требованиям и, несомненно, соответствует какой-то собственной внутренней асимметрии". Пастер был убежден (и тут он не ошибся), что лишь в живых организмах можно обнаружить вещества, состоящие из асимметричных молекул только одного вида. Эта и была, по его мысли, "...единственная четко установленная демаркационная линия, которую можно в настоящее время провести между химией живой материи и химией неживого". Он верил, что стоит узнать способ, которым природа ввела асимметрию в органические соединения, - и до разгадки тайны жизни останется один шаг.

Так это или нет, но ведь факт, что аминокислоты всех природных белков всегда левые, а могли бы с тем же успехом быть и правыми! В каждой живой клетке на нашей планете правые спирали нуклеиновой кислоты. И снова - выбор из двух возможных зеркальных форм. Нуклеиновые кислоты - носители жизни - тоже родились благодаря право-левой асимметрии: все они "левые", а их спирали всегда "правые". Так ли уж не прав Пастер, утверждая, что тут, в геометрических глубинах строения материи, и запрятан ключ к тайнам жизни?

Не только в спирали всем известной ДНК - на каждом шагу геометрия молекул напоминает нам о себе. Лишь правизна отличает искусственно созданное в лаборатории вещество декстраникотин ("декстра" и значит по-латыни "правый") от левоникотина, который входит в состав любого табака. Но про первый медики не говорят худого слова, а второй чуть ли не враг номер один современного человека (во всяком случае, по раковым болезням курильщики уверенно лидируют). Мы жить не можем без витамина С - сразу же наступает цинга. Но точно такое же вещество - с одной лишь разницей: молекулы его зеркально отражены - не оказывает на человеческий организм вообще никакого влияния. А ведь химически они неразличимы.

Форма, геометрические свойства играют в нашем мире удивительную роль. В нем царит таинственная асимметрия, а вовсе не прозрачная симметрия, и потому идея Вселенной в виде трехмерного листа Мёбиуса имеет кое-какие шансы оказаться жизненной. И не так уж она несовместима с привычным нам образом мироздания. В доказательство последней мысли проделайте простой, но прелюбопытный опыт. Погрузите окружность из мягкой проволоки в мыльный раствор. На нее сразу же натянется круг из пленки. (Это будет, кстати, так называемая минимальная поверхность, то есть поверхность минимальной площади, которая может быть "надета" на данный каркас. Такие поверхности используют в технике, потому что они обладают наибольшей возможной жесткостью.) Начните постепенно его деформировать (для этого заранее припаяйте к проволочной окружности две ручки). И что же? Можно, оказывается, перевести двустороннюю мембрану в односторонний лист Мёбиуса. Поразительное явление! А теперь на секунду перенеситесь мыслью в пространство трех, а то и четырех измерений: что за превращения возможны там? Подумайте. Быть может, вы сумеете почерпнуть для этого вдохновение, рассматривая гравюру Эсхера "Рыбы и чешуйки", полную геометрических "завихрений".

Справа, где сердце

И заодно подумайте еще вот о чем. В каком же мире мы все-таки с вами живем? Сколько в нем измерений? Конечен ли он? Имеет ли границы?

Разумеется, вы вправе создать свою собственную теорию. Но постарайтесь, чтобы факты, известные сегодняшней науке, уложились в нее. А факты эти, например, такие.

Справа, где сердце

Все тела притягиваются друг к другу. С силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это закон, открытый Ньютоном.

Оставим пока в покое массы. Итак, гравитационное взаимодействие убывает с расстоянием, и зависимость эта квадратичная. Но то же самое происходит и с магнитными, и с электростатическими силами. И свет, и радиация распространяются по этому же закону: интенсивность падает как квадрат расстояния от источника. Так может быть только в трехмерном пространстве. Ведь воздействие передается во все стороны равномерно, по все расширяющимся сферам, площадь которых, как известно, равна 4πR². Но если бы пространство было, например, четырехмерным, то вместо квадрата в формулах физики фигурировал бы куб. Мало того, планеты не вращались бы вокруг Солнца по замкнутым траекториям, но двигались бы по спирали, либо приближаясь, либо удаляясь от него. Ясно, что и в том и в другом случае жизнь во Вселенной была бы невозможна.

Справа, где сердце

Теперь, наоборот, оставим в покое расстояние между телами и подумаем об их массе. Если наша Вселенная бесконечна и материя распределена в ней равномерно, то в любой ее точке сила тяготения должна быть бесконечно большой. Но это означает, что ни одна планета не могла бы существовать - этот материальный остров в море пространства был бы растянут силами гравитации. Значит... значит, Вселенная не бесконечна? Но что же тогда за ее краем?

Альберт Эйнштейн нашел выход из этого логического тупика. Вселенная хотя и конечна, но безгранична! С ней как раз все в порядке. Беда в нас самих - в нашей слепой приверженности к геометрии Евклида. Мы уверены, что параллельные линии не пересекаются, что кратчайшее расстояние между двумя точками - прямая. Но ведь этого никто и никогда не доказал. Мало того, все мы знаем, что это вовсе не так. Чтобы сократить дорогу от Москвы до Владивостока, летчик поведет самолет вовсе не по прямой линии, а по дуге большого круга Земли - так называемой геодезической линии. Если нарисовать на земной поверхности огромный круг, то отношение его диаметра к длине окружности будет меньше я. Все это из-за кривизны нашей планеты, из-за того, что она не плоская. Параллельные линии - дуги большого круга - пересекаются. И узнали мы об этом задолго до космических полетов, людям не пришлось глядеть на свою планету извне, чтобы понять, какой она формы. Так и Эйнштейн, размышляя над известными астрономическими фактами, пришел к мысли, что наша Вселенная искривляется и в математическом смысле эквивалентна четырехмерной сфере.

Справа, где сердце

(Слышно ли космическое звучание темы Круга и Сферы?)

"Достоевский дает мне больше, чем любой мыслитель..."- говорил Эйнштейн. "Пусть даже параллельные линии сойдутся, и я это сам увижу: увижу и скажу, что сошлись, а все-таки не приму",- говорил Иван Карамазов. И ему же принадлежат слова о "малосильном и маленьком, как атом, человеческом евклидовом уме", об уме, "созданном с понятием лишь о трех измерениях". Да, нам кажется, что луч света пронизывает Вселенную по прямой, но ведь и крот, сколько бы он ни рыл свою нору, будет уверен, что Земля плоская. Массивные тела притягивают к себе все сущее и свет в том числе, раз он состоит из материальных частиц - фотонов. ("Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей?"- высказывал гениальную догадку Ньютон.) Но если вблизи тел большой массы искривляется абсолютно все, даже свет, то это значит, что I искривляется само пространство. И тут полная аналогия с Плосколяндией, расположенной на поверхности большого шара, которая тоже искривляется в пространстве, но высшем, чем то, что могут осознать плоские "двумерцы".

"Когда слепой жук ползет по поверхности шара, он не замечает, что пройденный им путь изогнут, мне же посчастливилось заметить это" - так объяснил Эйнштейн своему девятилетнему сыну, чем же он, собственно, прославился в науке. Жаль, что он не мог для наглядности показать ему гравюру Эсхера "Спирали на сфере".

Плоские "двумерцы", живущие на сфере, смогли бы обнаружить, что их вселенная искривлена, если бы стали, например, строить заборы вокруг какого-нибудь своего дворца - один за другим, каждый длиннее предыдущего. В один прекрасный момент они бы обнаружили, что на новые заборы идет все меньше материала. Какой-нибудь гениальный плоскатик сообразил бы, что строители перешли на экватор сферы.

Нам, "трехмерцам", пришлось бы строить гигантские сферы вокруг Земли - одну больше другой. Каждому ясно, насколько это сложное предприятие. Но ясно ли каждому, что значило решить ту же задачу "на обороте старого конверта?"

Общая теория относительности - это открытие не физика, не астронома, а математика. Во всяком случае, так считают многие физики и математики. Академик С. Л. Соболев говорил как-то в одном из своих интервью; "В середине XIX века Лобачевский построил свою "воображаемую геометрию", а затем Риман развил его идею и создал математическую теорию пространства, обладающего переменной внутренней кривизной, то есть имеющего различную кривизну в различных точках. Из этих исследований возник великолепный математический аппарат - тензорный анализ. Благодаря ему из трудов Пуанкаре и Эйнштейна родилась теория относительности..."

Справа, где сердце

К этим словам можно только добавить, что теория относительности не родилась бы в голове Эйнштейна, если бы с ранней юности в ней не поселилась неотвязная мысль: как соотносится математика и реальный мир? Пуанкаре считал - никак. То есть каждый волен выбирать себе любую математику, произвольную геометрию - Евклида, Лобачевского, Римана или свою собственную непротиворечивую систему аксиом, из которой логически строго следуют все теоремы. Быть может, именно это заблуждение помешало Анри Пуанкаре открыть теорию относительности, ведь математически он был подкован лучше Альберта Эйнштейна. Сам же Эйнштейн считал, что ученый не волен в выборе геометрии, его математика должна проверяться окружающим миром. "...Геометрия сохраняет характер математической науки,- писал он,- так как вывод ее теорем из аксиом останется по-прежнему чисто логической задачей; но в то же время она становится и физической наукой, так как ее аксиомы содержат утверждения, относящиеся к объектам природы,- утверждения, справедливость которых может быть доказана только опытом".

Физический смысл аксиом геометрии, острый привкус реальности в самых абстрактных математических выкладках - это и привело к созданию величайшей теории нашего века.

"Вселенная, изображаемая теорией относительности эйнштейна, подобна раздувающемуся мыльному пузырю. Она - не его внутренность, а пленка. Поверхность пузыря двумерна, а пузырь вселенной имеет четыре измерения: три пространственных и одно - временное" - так писал некогда видный английский физик Джеймс Джине. Этот современный ученый (он умер в 1946 году) как бы возродил старую идеалистическую идею последователей Платона и Пифагора о том, что все вокруг - это чистая математика, и творец этой математической Вселенной, демиург, сам, стало быть, был математиком. (Тут, правда, следует заметить следующее: демиург Платона Вселенную творил все-таки из чего-то материального, более поздние идеалисты превратили демиурга в бога, который, как известно, стал творить в буквальном смысле из ничего; разница существенная.)

Эйнштейн, однако, тоже был математиком. Его формулы позволяют вычислить радиус этой Вселенной. Поскольку кривизна ее зависит от массы тел, которые ее составляют, то надо знать среднюю плотность материи. Астрономы в течение многих лет изучали одни и те же маленькие участки неба и скрупулезно подсчитывали количество материи в них. Оказалось, что плотность равна приблизительно 10^-30г/_см³. Если подставить эту цифру в формулы Эйнштейна, то, во-первых, получится положительная величина кривизны - то есть наша Вселенная замкнута!- а во-вторых, радиус ее равен 35 миллиардам световых лет. Это значит, что хотя Вселенная и конечна, но она огромна - луч света, мчась по Большому Космическому кругу, вернется в ту же точку через 200 миллиардов земных лет! В нашей гигантской гиперсфере хватает места для миллиардов галактик, а в каждой из них - для миллиардов звезд.

Справа, где сердце

Это не единственный парадокс вселенной Эйнштейна. Она не только конечна, но безгранична, она еще и непостоянна.

Свою теорию Альберт Эйнштейн сформулировал в виде десяти очень сложных, так называемых нелинейных дифференциальных уравнений. Однако далеко не все ученые отнеслись к ним как к десяти заповедям, допускающим лишь одно-единственное толкование. Да это и не удивительно - ведь точно решить такие уравнения современная математика не умеет, а приближенных решений может быть много. И вот наш соотечественник " Александр Александрович Фридман в 1922 году предложил такое решение уравнений Эйнштейна, при котором получалось, что галактики не могут находиться на зафиксированных расстояниях одна от другой, они должны с течением времени разлетаться - и чем дальше, тем быстрее.

"Результаты относительно нестационарного мира, содержащиеся в упомянутой работе, представляются мне подозрительными",- написал Эйнштейн по поводу статьи Фридмана в научном журнале. Но очень скоро в печати появились совсем другие его слова: "В предыдущей заметке я подверг критике названную выше работу. Однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана... основывалась на ошибке в вычислениях".

А. А. Фридман умер в 1925 году совсем молодым, продолжая считать свое решение игрой ума - лишь одной из теоретически возможных моделей Вселенной. Но уже через четыре года было открыто знаменитое красное смещение: астрономы увидели по спектрам далеких галактик, что они удаляются от нас с огромными скоростями, и действительно, чем дальше, тем быстрее.

Джеймс Джине не напрасно уподобил вселенную Эйнштейна раздувающемуся мыльному пузырю. Она и в самом деле расширяется на наших глазах. Но если плотность материи в ней окажется достаточно большой, то силы всемирного тяготения рано или поздно остановят "беглые" галактики и Вселенная начнет сжиматься. (Взгляните на гравюру Эсхера "Змеи" - последнюю его работу, законченную в 1969 году, незадолго до смерти. Быть может, она навеяна мыслями о сложном устройстве нашего мира, где все связано, где расширение ведет за собой сжатие, а оно - вновь расширение, и мудрые Змии Познания стремятся проникнуть в эти вечно меняющиеся переплетенные Кольца Бытия...)

Вселенная пульсирует, и теоретически - за этим можно следить точно с тем же чувством, с каким герой эбботтовской Плосколяндии наблюдал пронзавшую плоскость его мира трехмерную сферу, думая, что проходящие перед его взором то увеличивающиеся, то уменьшающиеся окружности - это священник, который ведет себя неподобающим образом... Но в Плосколяндии не родился гений, способный проникнуть в геометрию трехмерного мира, увидеть в разбегающихся и сбегающихся кругах следы Большого Космоса.

"Почему именно я создал теорию относительности? когда я задаю себе такой вопрос, мне кажется, что причина в следующем. нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. по его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимало мои мысли, когда я стал уже взрослым",- рассуждал сам с собой в письме к другу Альберт Эйнштейн. Наверное, и Исаак Ньютон мог бы сказать, что лишь из детского любопытства пытался он сперва решить задачу о целующихся сферах, а потом о вращающихся планетах. Да и Мёбиус, возможно, вспомнил детские игры с ножницами и клеем, когда придумал свою удивительную поверхность. Так или иначе, но их, так же как и других великих ученых, блестящая вереница которых проходит через эту "Рапсодию", роднит особый, неожиданный и глубокий подход к первоосновам жизни и мира. Это и есть математика. Говорят, что летчики и моряки не могут быть счастливы без своих океанов, потому что они дают им ощущение власти над тремя координатами. Но как же властно должна тогда владеть человеком древнейшая из наук, если она позволяет окунуться в пространства любых измерений, младенчески играя, познавать законы Вселенной и атома, и любую сложнейшую мысль изложить легко и изящно, как детскую игру. Чтобы проверить точность маятника, Галилей сравнивал его ход с собственным пульсом. Как же спокойно билось сердце в те времена - даже у великих ученых... Но как же должна тянуть к себе в наше бурное время - даже самого обычного человека - наука, умеющая найти гармонию и смысл в окружающем мире!

Если вы услышите, что кто-то не любит математику, не верьте. Ее нельзя не любить - она и вовне и внутри нас. Ее можно только знать - или не знать.

Справа, где сердце

Прогулка по зоологическому саду - 
не зоология в учебном смысле слова. 
Однако, мне кажется, что нужно 
сначала заинтересоваться животными, 
а потом уже заниматься их 
классификацией и анатомией. 
Сад открыт для всех, в том числе 
и тех, кто смотрит на животных 
только для развлечения. Поэтому 
не беда, если кто-нибудь скажет, 
что мои картинки - не математика. 
Кто пересмотрит их с начала до конца, 
тот, быть может, подметит то общее, 
что их объединяет. 
А это и есть математика...

Гуго Штейнгауз