Интродукция

Все, что находится в природе, математически точно
и определенно; и если иногда мы сомневаемся в 
этой точности, то наше невежество ничего не 
отнимает от этой достоверности; если бы весь мир 
сомневался в том, что дважды два - четыре, то 
все-таки у всех сомневающихся дважды два дадут четыре.

Михаил Васильевич Ломоносов

Интродукция

Интродукция

"Рапсодия - это вариации на известные темы",- утверждает "Музыкальный словарь".

Темы бывают разные, в том числе вечные. Устройство мира, его геометрия - одна из них.

Интродукция

"Большинство людей получают определенное удовольствие от математики, так же как большинство людей могут наслаждаться прекрасной мелодией, но при этом больше людей интересуются все-таки математикой, а не музыкой" - это утверждение принадлежит Готфриду Гарольду Харди, известному современному математику.

Интродукция

Никто, конечно, не подсчитывал, сколько людей интересуется математикой, а сколько - музыкой, хотя на интуитивной основе с Харди можно, вероятно, согласиться: ведь математика не только доставляет удовольствие; изучая "пространственные формы и количественные отношения действительного мира" (Ф. Энгельс), она удовлетворяет практические потребности людей. Однако природа удовольствия, которое получают люди, увлекающиеся математикой, и природа удовольствия, доставляемого музыкой, действительно одна и та же. "Живопись - это музыка для глаз",- говорил французский живописец и график Делакруа. "Ни один живописец не может писать, не зная геометрии",- утверждал Альберти, видный итальянский ученый, архитектор и теоретик искусства Раннего Возрождения.

Интродукция

"Понимание математики не приобретается только безболезненно развлекательными способами - как нельзя овладеть музыкальной культурой, читая журнальные статьи, пусть даже превосходно написанные, надо слушать - внимательно и сосредоточенно" - такого мнения держится Рихард Курант, еще один известный современный математик.

Интродукция

"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным",- повторял Блез Паскаль, один из великих ученых прошлого.

Интродукция

Паскаль и Курант не спорят друг с другом - в их словах нет противоречия. Сама математика, особенно часть ее, называемая геометрией, таит в себе массу занимательных историй, которые хочется слушать внимательно и сосредоточенно.

Интродукция

...Вот вы и начали читать книгу, построенную так же, как и эти несколько предваряющих ее фраз... Главы ее - вариации на различные геометрические темы. Каждые две из них, как кольца, "нанизаны" на третью, связывающую воедино идеи, заключенные в "кольцах". Тот же Харди писал: "Узоры математика, так же как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи, так же как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики". Быть может, именно тут и следует искать объяснение поразительной универсальности геометрических законов, которые действуют с равной эффективностью в кристаллах и в живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и в научных построениях.

"Наука и искусство так же тесно связаны между собой, как легкие и сердце",- писал Лев Николаевич Толстой. Ему, великому писателю, вторят прославленные на весь мир ученые.

А. П. Карпинский, геолог: "Связь между научным открытием и творчеством в искусстве - несомненна. И то и другое обусловливается вдумчивым наблюдением и изучением действительности, и они идут рядом к общей благородной цели".

А. Е. Арбузов, химик-органик: "Не могу представить себе химика, не знакомого с высотами поэзии, с картинами мастеров живописи, с хорошей музыкой. Вряд ли он создаст что-либо значительное в своей области".

А. А. Потебня, филолог-славист: "Поэзия... не изредка, от времени к времени, а постоянно служит источником науки, которая в свою очередь питает новое поэтическое творчество".

B. И. Вернадский, геохимик, биогеохимик, радиогеолог: "Ученые, натуралисты в том числе, часто бывали и художниками в широком смысле этого слова".

И. И. Мечников, биолог: "Великими мастерами в искусстве становятся люди ученые, владеющие математикой и измерительными методами, как, например, Альберти, Леонардо да Винчи, Микеланджело".

C. В. Ковалевская, математик: "Мне кажется, что поэт должен только видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это же должен и математик".

П. Л. Капица, физик: "Наука - дело творческое, как искусство, как музыка".

Эти высказывания, касающиеся науки вообще, а математики лишь в частности, особо применимы к геометрии. Ее внутренняя гармония, строгая и законченная красота не только делают геометрию наукой о фундаментальных свойствах объективного, существующего независимо от нас, нашего сознания мира, но и дают каждому из нас возможность пройти несколько шагов по геометрической стезе. "Если бы только удалось преодолеть то недоверие, с которым весьма многие под влиянием случайных школьных впечатлений сторонятся всего, что связано с математикой, то людей, склонных "импровизировать" в области несложных произведений математического искусства, оказалось бы не меньше, чем активных любителей музыки",- пишут Ганс Радемахер и Отто Теплиц в своей книге "Числа и фигуры".

Интродукция

Попытка преодолеть это недоверие и есть основной мотив предлагаемой вашему вниманию геометрической рапсодии.

Предисловие можно назвать 
громоотводом.

Георг Кристоф Лихтенберг