Увертюра

Математику ошибочно считают наукой трудной, 
а иногда даже подозрительной только потому, 
что она имела несчастье быть неизвестной 
отцам церкви. Между тем она и 
важна и полезна.

Роджер Бэкон

Увертюра

Что-то произошло в самом начале семидесятых годов, отчего математика - не изысканно-утонченная и недосягаемо сложная, почтительно называемая "высшей", а самая обычная, безо всяких превосходных степеней алгебра и особенно геометрия - вновь оказалась в центре людских интересов. То там, то тут стали появляться книги, в которых читателю демонстрировались не одни лишь любопытные и занимательные черточки и штрихи, а полный загадочной прелести облик древнейшей науки, ее строгая красота и кристальной ясности логика^*.

^* (Более того, даже весьма далекую от проблем науки книгу рассказов, изданную в 1982 году, Сергей Сартаков, секретарь правления Союза писателей СССР, назвал "Лист Мёбиуса". Причем идея односторонней поверхности играет в ней довольно заметную роль и изложена вполне точно.)

Видимо, и я поддался этому искушению, растворенному в воздухе времени, и, отложив другие дела, стал писать цикл статей, для которого придумал название "Геометрическая рапсодия" - не потому даже, что оно красиво звучало, а просто во всех этих построениях и рассуждениях мне постоянно слышалась прозрачная хрустальная музыка, изящная и завершенная, хотя и бесконечная мелодия.

Вышло уже четыре номера журнала, а собранного и продуманного материала оставалось еще на столько же. Он и лег в основу новой серии очерков, получивших общее название "И видны в саду даже формулы...". Серия имела подзаголовок "Фантазия на тему о правильных, почти правильных, полуправильных и вырожденных много- и сверхмногогранниках", поскольку именно эти привычные и экзотические цветы из сада Геометрии грезились мне в то время во сне и наяву.

Так родилась книга, впитавшая в себя и те журнальные публикации и, естественно, много другого материала.

Между тем общественный интерес к простейшей, но вместе с тем и фундаментальнейшей геометрии отнюдь не снижался. Однажды в редакции появился не знакомый никому из нас человек, во внешности которого явно проглядывало нечто "художественное" (как оказалось, Виктор Николаевич Гамаюнов и в самом деле много лет посвятил профессиональным занятиям живописью) и, очевидно, несовместимое с какими-либо точными науками (в действительности же он был кандидатом технических наук). Он принес несколько страниц машинописи и огромное количество фотографий, которые вместе и составили опубликованный вскоре журнальный материал, начинавшийся словами:

Человек, который в наше время все еще пытается найти что-то новое в Платоновых телах, выглядит чудаком, особенно если он профессиональный ученый. Но в том, что я оказался именно в этой роли, косвенно повинен ваш журнал.

Видимо, я так бы и оставил ножницы и клей в покое, если бы как раз в это время не стали приходить номера "Знание - сила", в которых печаталась статья К. Левитина "И видны в саду даже формулы..." (№ 9, 10 и 11 за 1971 год). Я вдруг почувствовал себя не одиноким. Раз кому-то все еще интересны эти знаменитые тела, значит, их еще стоит пробовать исследовать - пусть даже в тысячу первый раз".

Мы с В. Н. Гамаюновым в те годы стали единомышленниками-"многогранцами" и часто встречались то на выставках архитекторов, художников и дизайнеров, использовавших любимые нами геометрические фигуры для своих суперсовременных проектов, то в мастерских, где клеились необычные макеты совсем уже непривычных нашему глазу строений, а то и в киностудии, где по моему сценарию снимался научно-популярный фильм, посвященный все тем же Платоновым телам. Он назывался "Великолепная пятерка" и удостоился нескольких похвал.

Жизнь таким образом постоянно, хотя и по-разному, поддерживала во мне интерес к геометрической тематике. Вестником следующего ее напоминания явился доставленный в редакцию толстый пакет, уклеенный марками авиапочты. В него была вложена книга на английском языке, название которой я перевел так: "Волшебное зеркало М. К. Эсхера". Знакомство с ней показало, что она представляет собой изложение любопытных взглядов на связь науки с искусством, подкрепленных анализом геометрического и физического смысла гравюр голландского художника-графика Эсхера, которые я уже частично использовал для иллюстрирования своих журнальных публикаций по геометрии и первого издания "Геометрической рапсодии".

Книга, показалось мне, достойна не только моего внимания. Так она попала в руки физиков, математиков, искусствоведов. Одним из первых отозвался о ней академик Николай Васильевич Белов, крупнейший советский кристаллограф. Вот что он написал:

"Рисунки голландского художника и графика М. Эсхера заслуженно пользуются мировой известностью. Необычная фантазия художника, его обостренное видение позволили ему создать удивительные работы, необычайно образно и наглядно иллюстрирующие многие глубокие законы окружающего нас мира, ими пользуются математики, кристаллографы, химики и даже философы".

Вслед за этим пришла весточка и из "другого конца" - от представителя наук не точных, а гуманитарных.

"Ознакомившись с книгой Бруно Эрнста "Волшебное зеркало М. К. Эсхера", хочу поддержать предложение о переводе и издании этой книги на русском языке. Не имея возможности судить о том, какой интерес представляет эта книга для людей, занимающихся или интересующихся математикой, скажу лишь о искусствоведческом интересе к тем проблемам, которые выдвигаются в книге. Разумеется, отдаю себе отчет в том, что этот аспект не является главным при оценке книги. Тем не менее он достаточно важен. Особенно если учесть, что в конце XIX-XX веков мы вновь являемся свидетелями органической связи художественного и научного мышления. Эсхер... является живым носителем этой новой тенденции, реализуя в одном лице и научные и художественные интересы. И дело здесь уже не в художественном качестве произведений, а в той перспективе в области познания Вселенной, которые он открывает.

Считаю, что книга будет воспринята с большим интересом и художниками и искусствоведами, которые в последнее время не случайно проявляют большое внимание к проблемам перспективы.

Доктор искусствоведения, профессор,

отделения искусствоведения МГУ Д. В. Сарабьянов".

Были и другие отзывы, некоторые из них процитированы в "Вариациях" к этой книге.

Естественно, что все это усилило желание поподробнее рассказать читателям о Маурице Корнелисе Эсхере, даже не столько о нем, сколько о его необычном творчестве, раскрыть связь его удивительных гравюр с геометрией и физикой нашего мира.

"Работы Эсхера цитируются и воспроизводятся очень часто как математиками, так и физиками... Книга Бруно Эрнста представляет собой очень хорошее введение в такую неожиданную область занимательной и содержательной науки. Было бы несправедливо оставить нашего читателя без книги об Эсхере" - эти слова профессора Якова Абрамовича Смородинского, известного советского физика и популяризатора науки, поддерживали меня, когда я работал над подготовкой своей книги ко второму изданию.

Эту работу "подтолкнул" и Международный конгресс научного кино в Киеве, на котором я увидел снятую голландцами небольшую ленту об Эсхере и его работах, названную "Приключения восприятия". Видимо, именно тогда родилась у меня мысль создать свой собственный фильм, пусть и воображаемый, но зато на этот раз мультипликационный, где бы геометрическое и философское начала его работ выступили на поверхность. Настроения тех лет нашли свое отражение в этой книге в одной из "Вариаций".

Еще одно обстоятельство, каким бы незначительным оно ни выглядело со стороны, способствовало тому, что геометрическая тема все эти годы прочно сохраняла свое место на моем письменном столе. Однажды я был неожиданно приглашен на математическую олимпиаду школьников, которую проводил Московский областной педагогический институт имени Н. К. Крупской, где меня ждали два приятных сюрприза: участники демонстрировали свои собственные способы вписывания друг в друга всех пяти милых моему сердцу правильных многогранников - платоновых тел, а в качестве призов победителям олимпиады ее организаторы приготовили "Геометрическую рапсодию".

Несколько позже состоялся вечер в московском молодежном музыкальном клубе, который вот уже четверть века раз в неделю собирается, чтобы обсудить нечто, имеющее отношение к музыке. Его бессменный руководитель Григорий Самуилович Фрид, известный советский композитор, предложил мне рассказать столь взыскательной аудитории о музыкальных аспектах творчества Эсхера, и мне пришлось расплачиваться за слово "рапсодия" в названии своей книги. В качестве иллюстрации к моему сообщению прозвучал один из самых удивительных канонов "Музыкального приношения" И. С. Баха, в котором звуки выстраиваются в "невозможный ряд": кажется, что они идут все выше и выше, без конца и начала, как люди на знаменитой эсхеровской гравюре "Поднимаясь и опускаясь". Когда, к немалому своему удивлению, я обнаружил, что даже далекие от интереса к математике члены музыкального клуба с большим сочувствием и вниманием отнеслись к моему выступлению, я отчетливо понял, что пора браться за переиздание "Геометрической рапсодии".

Таинственные причины, побудившие меня в свое время стать "рапсодом" геометрии, действовали, вероятно, одновременно во всем мире. Результатом этого явилось необычно большое число книг, так или иначе касающихся увлекательных проблем этой мудрой науки, которые появились на полках магазинов к концу семидесятых - началу восьмидесятых годов, отставая от времени выхода оригиналов на те несколько лет, что потребовал их перевод. Кроме их авторов, еще трем человекам обязан я чувством сопричастности к интересам и мыслям многих других людей - Ю. А. Данилову, переводчику многих прекрасных книг, а также уже упоминавшемуся Я. А. Смородинскому и доктору физико-математических наук И. М. Яглому - редакторам, авторам предисловий и послесловий к этим работам.

Будучи лишенным возможности перечислить все замечательные книги, имеющие отношение к красоте и изяществу геометрической мысли, которые появились за истекшее десятилетие, я хочу назвать лишь те из них, что в наибольшей мере подогрели мою решимость вернуться к геометрическим увлечениям прошедших дней. Это прежде всего "Симметрия природы и природа симметрии" Ю. А. Урманцева (М., Мысль, 1974), "Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики" Б. В. Бирюкова и В. Н. Тростникова (М., Знание, 1977), "Узоры симметрии" (М., Мир, 1980), затем "Флатланд" Э. Эбботта и "Сферландия" Д. Бюргера (М., Мир, 1976), "Пространственные построения в живописи" Б. В. Раушенбаха (М., Наука, 1980), "Новые встречи с геометрией" Г. Коксетера и С. Грейтцера (М., Наука, 1978), "Симметрия в науке и искусстве" А. В. Шубникова и В. А. Копцика (М., Наука, 1972), "Этюды о симметрии" Е. Вигнера (М., Мир, 1971), "Россыпи головоломок" Ст. Барра (М., Мир, 1978), третье издание "Наглядной геометрии" Д. Гильберта и С. Кон-Фоссена (М., Наука, 1981) и, наконец, "Модели многогранников" М. Веннинджера (М., Мир, 1974). Но, быть может, в наибольшей мере появлением своим книга эта обязана серии переводов прекрасных книг Мартина Гарднера, бессменного ведущего математического раздела журнала "Сайентифик Америкэн" - "Математические головоломки и развлечения" (М., Мир, 1971), "Математические досуги" (М., Мир, 1972) и "Математические новеллы" (М., Мир, 1973), а также совсем уж поразительной и по форме и по содержанию книге "Гедель, Эсхер, Бах: вечная золотая цепь" Дугласа Хофстадтера, который пришел на смену оставившему все-таки свой журнальный пост Гарднеру (о ней речь тоже пойдет в "Вариациях").

Это перечисление работ, оставивших свой след в предлагаемой вниманию читателя книге, можно было бы без особого труда продолжить и тем самым, пусть и в косвенной форме, выразить благодарность их авторам.

К. Левитин Добринка, 1984 г.

Увертюра

Строгость математическая, которая состоит в том, 
чтоб ничего, кроме известного и ясно доказанного, 
за основание не принимать, нечувствительно 
приучает рассуждать о вещах твердо и основательно.

Степан Яковлевич Румовский