Предисловие

Вдохновение нужно в поэзии,
как и в геометрии.

Александр Сергеевич Пушкин

Музыка есть радость души, 
которая вычисляет, сама 
того не сознавая.

Готфрид Лейбниц

Наука позволяет нам понимать 
многие сферы материальной и 
динамической стороны жизни, 
но великая музыка находит 
самый близкий путь к 
глубочайшим истокам духовной 
жизни человека.

Леопольд Стоковский

Все прекрасное так же трудно, 
как и редко.

Барух Спиноза

Геометрическая рапсодия

Пусть никому не будет позволено издавать книги
поспешно и преждевременно; наоборот, все
должны привыкать оформлять и переоформлять
свои труды... работать над ними и 
перерабатывать их так долго, пока каждая
изданная книга не будет отвечать нормам
гармонии и согласованности...
Что быстро возникает, то быстро и 
погибает; над чем долго и точно
трудятся, то переживает века...

Ян Амос Коменский

К числу важнейших открытий, к которым
пришел за последнее время человеческий
ум, бесспорно принадлежит, по-моему
мнению, искусство судить о книгах,
не прочитав их.

Георг Кристоф Лихтенберг

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика - привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины - "лед и пламень не столь различны меж собой". Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Это относится в конечном счете также к современным абстрактным геометрическим теориям, которые при всей своей возвышенной отвлеченности вырастают из той же геометрической интуиции.

Геометрическая рапсодия

Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Предлагаемая вниманию читателей книга Карла Левитина "Геометрическая рапсодия" представляет собой увлекательный рассказ о геометрии главным образом в этом ее аспекте. Искусство лучше всего воспринимать непосредственно. Тому способствуют гравюры М. К. Эсхера, иллюстрирующие книгу, особенно в той ее части, где они образуют своего рода художественно-геометрический фильм, дающий зрителю редкую возможность увидеть геометрическое начало во многих явлениях природы и красоту - в чисто геометрических конструкциях и построениях.

Так что же от истинного искусства всегда присутствует в истинной геометрии? Словами выразить это затруднительно. Но вглядитесь внимательно в столь естественно вплетенные в ткань книги работы художника, прочтите в ней о вышедших в последние годы трудах, где так неожиданно и оригинально использованы геометрические идеи. Замысловато и любопытно... Не правда ли?

Геометрическая рапсодия

Так и книга, которую вы держите в руках,- я уверен, что она будет прочитана с интересом и пользой.

Академик А. Д. Александров