Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Сказочные шахматы

В предыдущем разделе мы рассказали о различных играх, связанных с теми или иными преобразованиями шахматной доски. Однако для получения новых игр не обязательно использовать специальные доски, достаточно на обычной доске 8*8 изменить правила игры или ввести необычные фигуры. Именно на таких играх мы остановимся в данном разделе. Разновидности шахмат с необычными ходами фигур и необычными правилами шахматные композиторы относят к жанру сказочных или фантастических шахмат, а эти "необычности" используют для составления интересных и оригинальных позиций и задач.

Шахматы с шахами и без шахов. В игре "до первого шаха" все, как в настоящих шахматах, только выигрывает не тот, кто "первым" дает мат, а кто первым объявляет шах. При обычной начальной позиции белые форсированно побеждают, причем не позднее пятого хода.

1. Кс3. Грозит выпад конем на е4, d5 или b5 с неизбежным шахом, у черных единственный ответ 1... е5 (1... е5 2. Kd5 и 3. Kf6 + ), и после 2. Ке4 Кре7 3. Kf3 второй белый конь с решающим эффектом вступает в игру: 3... Фе8 (3... d6 4. Kd4) 4. Ке5, и шах следующим ходом.

Чтобы оживить игру, следует каким-либо образом изменить начальную позицию, например передвинуть белую пешку с с2 на сЗ, а черную - с с7 на сб. Теперь невозможен первый ход 1. Кс3, и форсированного выигрыша уже не видно, после 1. Фb3 d5 2. Фb4 Фd6! 3. Фа4 Cd7 4. Фb4 Kf6 черный король пока что надежно защищен от шахов.

В игре "шахматы без шахов" фигуры ходят обычным образом, но объявлять простой шах запрещено - первый же шах должен быть одновременно и матом. В игре "шахматы с шахами" правила иные - партия продолжается, как обычно, до мата, но шах является обязательным - если он имеется, то его нужно объявить (любым способом).

Кстати, экс-чемпион мира по "нормальным" шахматам А. Карпов в детстве любил играть в игру "кто первым объявит три шаха" и неизменно становился победителем.

Двухходовые шахматы. В этой игре каждый ход белых и черных состоит из двух обычных (после первого хода "цикла" король может находиться под шахом). Такое изменение правил позволяет доказать следующий неожиданный факт.

При правильной игре в двухходовые шахматы белым по меньшей мере гарантирована ничья.

Попробуем доказать это от противного. Пусть белые, как бы хорошо они ни играли, всегда проигрывают. Тогда после 1. Кb1-с3-b1 сохраняется начальная позиция, а первый ход уже принадлежит черным. Фактически теперь черные играют белыми и, по предположению, также проигрывают. Противоречие.

Кажется, все правильно. Однако это доказательство является не совсем точным. После первого хода белых позиция действительно повторяется, но ситуация иная! Так, при 1... Kg8 - f6 - g8 2. Kb1 - с3 - b1 белые еще не могут требовать ничью, а черные могут, поскольку 2... Kg8 - f6 - g8 приводит к троекратному повторению исходной позиции. Таким образом, нельзя считать, что после 1. Kb1 - c3 - b1 черные играют белыми - возможности сторон разные. Аналогичный пример можно привести и на "правило 50 ходов". Примечательно, что на эту весьма тонкую ошибку в доказательстве указал выдающийся советский математик академик А. Колмогоров.

Приведем теперь строгое доказательство. Вновь предположим, что, как бы белые ни играли в двухходовые шахматы, они должны проиграть. Будем играть с воображаемым партнером одновременно две партии на двух досках. На первой доске начнем партию ходом 1. Kb1-с3-b1 (не изменяя в результате расположения фигур на ней). Ответ черных на этот выжидательный ход повторим со стороны белых на второй доске (скажем, если черные сыграли на первой доске 1... е7-е5, d7-d5, то наш первый ход на второй доске будет 1. е2-е4, d2-d4). Затем ответ противника на второй доске повторим на первой за белых, ход черных на первой - за белых на второй и т. д. По нашему предположению, черные рано или поздно должны выиграть обе партии, и, значит, наступит момент, когда на первой доске своим очередным ходом они объявят мат белому королю. Но тогда на второй доске при повторении этого хода за белых возникнет позиция, в которой мат получает черный король! Противоречие.

Наше доказательство, как говорят математики, неконструктивно. Мы доказали, что белые могут не проиграть в двухходовые шахматы, но не выяснили, как им нужно играть. Более того, если будет показано, что белые форсированно выигрывают (как, например, в игре до первого шаха), то тогда, очевидно, первый ход белых 1. Кb1-с3-b1 проигрывает. Таким образом, не исключено, что наше доказательство беспроигрышности белых проведено с помощью проигрывающего хода!

Вот одна из распространенных модификаций двухходовых шахмат. У одного игрока полный комплект фигур, которые ходят обычным образом, а у другого лишь король и несколько пешек, но делают они два хода сразу. Цель слабейшей стороны - побить неприятельского короля. Эта игра довольно забавна: кто впервые знакомится с ней, всегда выбирает фигуры с нормальными ходами и... быстро проигрывает. В двухходовых шахматах один голый король способен уже на четвертом ходу объявить мат противнику, обладающему всей армией фигур (рис. 32):1. Кре1-е2-е3 (первый двойной ход) 1... е7-е5 (ход черных одинарный) 2. Кре3 - е4:е5 Фd8-e7+ 3. Kpe5 - d6:c7+, и следующим ходом черный король снимается с доски.

Рис. 32
Рис. 32

Если в некоторой позиции любой ход белых проигрывает, то мы говорим, что они в цугцванге (если проигрывает и любой ход черных, цугцванг взаимный). "Шахматы без цугцванга" отличаются от обычных добавлением всего одного хода - хода на месте. В них цугцванга уже не бывает, так как всегда можно передать очередь партнеру.

Приведенное выше доказательство того, что при правильной игре в двухходовые шахматы белым гарантирована ничья, полностью годится и для шахмат без цугцванга. Однако в отличие от двухходовых шахмат поиск непосредственного мата здесь безнадежен! Напомним, что в настоящих шахматах, где шансы белых, судя по статистике, заметно выше, вовсе не доказано, что даже при наилучшей игре им обеспечена хотя бы ничья.

Поддавки. Более популярны шашечные поддавки, о которых речь пойдет в следующей главе, однако их шахматный вариант также довольно интересен. Основная задача игроков в обеих играх - избавиться от всех фигур. Правда, если в шашках цели обычной игры (прямой) и обратной прямо противоположны, то в шахматах ситуация несколько иная - понятие мата здесь отсутствует, и победителем становится тот, кто первым отдаст противнику все свои фигуры или запатует их. Как и в шашках, взятие обязательно, а если есть выбор, то брать можно любую фигуру, включая короля.

Любопытно, что в шахматных поддавках имеется своя необычная и не столь простая теория. Как это ни парадоксально, но уже первый ход может оказаться решающей ошибкой. Доказано, что ходы 1. е4 и 1. d4 (то есть самые распространенные вступления в нормальных шахматах) форсированно проигрывают в поддавки - черным удается одну за другой отдать все свои фигуры! Вот как достигают они цели при движении белой королевской пешки вперед на два поля.

1. е4? b5! 2. C:b5 Kf6 (тихий ход) 3. C:d7 К:е4 4. С:с8 (возможность 4. С:е8 рассмотрена ниже) 4... K:d2 5. C:d2 Ф:d2 6. Ф:d2 Ка6 7. C:a6 Лс8 8. С:с8 f5 9. C:f5 Лg8 10. C:h7 c5 11. C:g8 e6 12. C:e6 c4 13. C:c4 a6 14. C:a6 g5 15. Ф:g5 Kpd8 16. Ф:d8 Ce7 17. Ф:е7, и на доске остались одни белые фигуры. На 4. С:е8 решает 4...Ф:d2 5. Ф:d2 (5. C:f7 Ф:с1 6. Ф:с1 K:f2 7. Kp:f2 Лg8 и т. д.) 5...K:d2 6. Kp:d2 Лg8 7. C:f7 c5 8. C:g8 g6 9. C:h7 e5 10. C:g6 e4 11. C:e4 Kc6 12. C:c6 Cb7 13. C:b7 Лс8 14. C:c8 a6 15. C:a6 c4 16. C:c4 Ca3 17. K:a3, и черные выиграли в поддавки.

Еще проще "опровергается" первый ход ферзевой пешки: 1. d4? е5! 2. de Фg5! 3. Ф:d7 C:d7 (этот размен на d7 может произойти и позднее) 4. C:g5 Kpd8 5. C:d8 а6 6. С:с7 Ла7 7. С:b8 b6 8. С:а7 а5 9. C:b6 g6 10. С:а5 Сb4 11. С:b4 Кc7 12. С:c6 Cb7 13. C:f8 h6 14. C:h6 g5 15. C:g5 f6 16. C:f6 Ch3 17. K:h3. Победа за черными!

Рис. 33
Рис. 33

Оригинальные и неожиданные идеи присутствуют и в задачах, связанных с шахматными поддавками. В позиции на рис. 33 белым нужно выиграть в поддавки, то есть избавиться от своей единственной пешки. Проще положения на доске уже не может быть, а посмотрите, сколько тонкостей оно содержит!

1. аЗ! Белые отдают темп противнику - весьма распространенный прием в нормальных шахматах. 1... b5 2. а4 b4 3. а5 b3 4. а6 h2 5. а7 h1Л! Если черные ставят ферзя или слона, то после любого превращения белой пешки они будут вынуждены сразу взять ее. На 5... h1К следует 6. а8Ф и 7. Фh1! Если на доске появляется черный король - 5... h1Кр, то не проходит 6. а8Ф и 6. а8С из-за 6... Kpg2, превращение 6. а8Кр приводит к ничьей, не годится и 6. а8К; в этом случае решает 6. а8Л! Kpg2 7. Ла4 Kpf2 8. Лd4 Kpg2 9. Ле4 Kph2 10. Лf4 Kph1 11. Лf3 Kpg2 12. Лf2 Kp:f2, и белые добились своей цели.

6. а8С! Белые ставят на доске еще более слабую фигуру. При других превращениях черные легко избавляются от своей ладьи. Теперь же на любой ее ход следует 7. Ch1!, и игра в шахматные поддавки заканчивается в пользу белых.

Рис. 34
Рис. 34

В забавной позиции на рис. 34 белые от одних фигур избавляются, а другие запатовывают: 1. Лb6! С:а2 2. Лg6 С:b1 3. g5 C:c2 4. g4 C:d3 5. Ch4! C:e4 6. g3 C:g6. Белые выиграли в поддавки, потому что им нечем ходить.

Изменение начальной позиции. Получить новую игру на шахматной доске можно без введения каких-либо особых правил, достаточно в исходной позиции поменять местами некоторые фигуры. Действительно, в результате такой процедуры глубокое знание классической теории дебютов и даже середины игры уже теряет свое значение. При изменении начального положения на доске пешки обычно оставляют на месте, а фигуры переставляют на крайних линиях, за пешечным частоколом. Вычисления показывают, что общее число исходных позиций (7!)2 = 25 401 600. Итак, если все игры, отличающиеся исходным расположением фигур на крайних горизонталях, считать разными, то из обычных шахмат можно без всякого труда получить более 25 миллионов новых игр!

Не очень радикальные новаторы предлагают для создания новой игры ограничиться перестановкой у каждой стороны короля и ферзя. Весьма наивное предложение! Хотя полученная игра довольна непривычна, однако она ничем не отличается от обычных шахмат. Чтобы в этом убедиться, достаточно мысленно перекрасить цвет полей доски и рядом с ней (слева или справа) поставить зеркало, глядя в которое и делать ходы. Зеркальное отражение нашей позиции совпадает с обычным расположением фигур перед началом игры. Если наш противник неважно играет в нормальные шахматы, то и здесь он может быстро получить "детский мат": 1. d4 d5 2. Cf4 Kf6 3. Фа5 Кc6 4. Ф:с7*.

Применяются различные забавные способы получить начальную расстановку фигур. Например, можно поступить так. Белые ставят на любое поле крайней горизонтали одну из своих фигур, черные такую же фигуру ставят напротив и, в свою очередь, сами выбирают поле для следующей фигуры. Теперь белые ставят ту же фигуру напротив и т. д. При такой процедуре ни у одного из противников не будет оснований считать, что его фигуры перед началом игры расположены хуже.

Есть и другой, более увлекательный способ расположения фигур. В середине доски ставится экран, и оба соперника по секрету друг от друга расставляют на своей территории фигуры как им заблагорассудится. После того как фигуры расставлены, экран снимается с доски, и начинается игра (по обычным правилам), которая называется "шахматы втемную".

Любопытный турнир состоялся в 1909 году в Амстердаме. Он протекал по особым правилам: перед началом партии соперники снимали с доски своих ферзевых коней и в дальнейшем вводили "кавалерийский резерв" в бой в наиболее благоприятный момент. Такую игру следовало бы назвать "конь за пазухой".

Магараджа. До сих пор мы обсуждали игры с необычными правилами, но фигуры в них ходили, как в настоящих шахматах. Безграничное море необычных игр, задач и идей возникает при введении в обиход сказочных фигур. Возьмем, к примеру, фигуру магараджа (в других источниках амазонка), которая объединяет в себе ходы ферзя и коня. Она является главным действующим лицом в следующей игре.

У одного игрока - полный комплект фигур, стоящих на первоначальных местах, у другого - лишь один магараджа, которого он ставит на произвольное поле. Магараджа проигрывает, если его удается взять, и выигрывает, если ставит мат неприятельскому королю.

В этой игре пешкам запрещено превращаться, в противном случае выигрыш слишком прост - достаточно провести обе крайние пешки в ферзи, после чего три ферзя и две ладьи без труда окружают магараджу. При сделанной оговорке магараджа оказывает упорное сопротивление, а неопытный игрок даже быстро проигрывает (та же ситуация, что и в борьбе полного комплекта фигур против короля и пешек, делающих по два хода). И все же имеется форсированный способ расправиться с магараджей. Гарднер предлагает план его окружения, состоящий из 25 ходов. Однако цель достигается по крайней мере десятью ходами раньше!

Не обращая внимания на перемещение магараджи, белые должны сделать следующие 14 ходов подряд: а4, h4, Кс3, Kf3, Ла3, Лh3, Лb3, Лg3, d4, Фd3, Фd4, Лb7, Фd5, Лg8. При этом магараджа не может взять ни одной белой фигуры, и теперь у него имеются лишь два свободных поля - а6 и f6. На поле а6 (рис. 35) он гибнет после 15. Cg5, а на поле f6 - после 15. е4.

Рис. 35
Рис. 35

Сказочные фигуры. Магараджа лишь одна из многих десятков сказочных фигур, придуманных любителями необычных игр и композиторами-фантастами. Различные сказочные персонажи получаются из обобщенного коня (а, b) при выборе тех или иных значений а и b. Если а=1, b=2, мы имеем обычного шахматного коня. Конь (1,3) называется верблюдом, он перемещается на одно поле вдоль одной линии и на три вдоль другой. Конь (1, 4) - жираф, конь (2, 3) - зебра. Если одно из чисел а или b равно нулю, то получаем ладью, перемещающуюся на фиксированное число полей, а при а = b слона, обладающего тем же свойством. Коню, который за один ход делает несколько скачков подряд, присваивается звание всадника.

Вообще надо сказать, что фигуры-животные населяют многие сказочные игры на шахматной доске. Так, в игре "джунгли" (древняя форма китайских и индийских шахмат) участвуют собаки, волки, коты, пантеры, крысы...

Многие фигуры, подобно магарадже, являются комбинированными. Императрица объединяет в себе ходы ладьи и коня, дракон - пешки и коня, кентавр - слона и коня. В старинных играх встречаются мудрецы, шуты, епископы и другие экзотические личности.

Многие шахматные фигуры имеют различные военные должности и звания - гренадеры, саперы, солдаты, офицеры, генералы. После первой мировой войны на доске появились грозные фигуры танков и самолетов, а после второй была изобретена "атомная бомба", в которую превращается пешка, дошедшая до последней горизонтали. Эта "страшная" фигура ставится на любое поле доски и "взрывается", уничтожая в заданном радиусе все вокруг себя.

Вот еще несколько удивительных фигур, которые можно встретить в мире шахматной фантастики. Сверчок ходит 1 как ферзь и перепрыгивает через свои и чужие фигуры, останавливаясь сразу вслед за ними. Лев в отличие от сверчка приземляется на любом поле за перепрыгнутой фигурой. Сверхслон ходит, как обычный слон, но, кроме того, может отражаться от краев доски, подобно бильярдному шару. В шахболе фигуры действуют по футбольным правилам, и цель игры заключается не в матовании неприятельского короля, а в забивании гола. Нейтральными фигурами могут играть и белые, и черные, а бьющим фигурам разрешается делать ход только со взятием. Бьющий конь - гиппопотам, а бьющий ферзь - динозавр. Рентгеновские фигуры оказывают воздействие на поля доски сквозь другие фигуры. Дипломат - фигура, которая сама не ходит, но и ее нельзя брать, около дипломата фигуры того же цвета неприкосновенны. А фигура камикадзе (самоубийца) убирается с доски вместе со взятой фигурой!

Немало разновидностей и у сказочных пешек. Пешка-хамелеон при взятии неприятельской фигуры превращается в ту же фигуру, но своего цвета. Сверхпешка ходит на любое число полей по прямой и бьет на любое число полей по диагонали. Пешка-такси движется и вперед, и назад. Берлинская пешка ходит по диагонали, а берет по вертикали. Неподвижная пешка не ходит и не бьет, а ее брать можно. Пешка замедленного действия превращается только во взятые фигуры, а если таковых пока нет, она ждет подходящего момента.

Шахматы. Итак, мы уже подробно ознакомились с шахматными играми на нестандартных досках, с необычными правилами и сказочными фигурами. В игре шашматы, которую придумал американский математик С. Голомб, используются одновременно все три необычных элемента.

Игра, как это видно из названия, представляет собой смесь шахмат и шашек: фигуры в ней шахматные, но перемещаются они только по черным полям доски - как в шашках.

Рис. 36
Рис. 36

Расстановка фигур перед началом партии показана на рис. 36. Как мы видим, набор фигур в шашматах несколько иной, чем в шахматах. У каждой стороны по два короля, которые перемещаются на соседние черные поля. Шашматный слон ничем не отличается от шахматного, а пешки ходят, как шашки. Поскольку обычный конь (1, 2) не в состоянии сделать на шашматной доске ни одного хода (он сразу попадает на запретное белое поле), его заменяют верблюдом (1, 3), который перемещается по полям одного цвета. Взятие пешек и королей происходит, как в шашках (перепрыгиванием через фигуру), а взятие слона и верблюда, как в шахматах (занятием поля, на котором стоит фигура). Взятие пешек и королей обязательно, а выбор между шахматным и шашечным взятием, если он имеется, произволен. Пешка, дошедшая до последней горизонтали, превращается в любую из трех фигур. Выигрывает в шашматах тот, кто первым возьмет обоих королей противника.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Петер Шольц - самый молодым лауреат Филдсовской премии

Кашер Биркар - беженец из Ирана - стал лауреатом Филдсовской премии

Эмми Нётер — была великой женщиной и при этом величайшей женщиной-математиком

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru