Отгадать слово

Игра "отгадать слово" впервые появилась на свет в конце 60-х годов, почти одновременно с "быками и коровами", и до сих пор пользуется большой популярностью, в нее охотно играют школьники, студенты, научные сотрудники.

Действительно, как мы сейчас увидим, эта увлекательная игра значительно богаче и глубже большинства известных словесных игр, в том числе "балды". Для успеха в ней важен не только большой запас слов, лексикон играющих, но и умение логически рассуждать. Игра "отгадать слово" представляет собой как бы смесь словесной игры с математической.

Играют двое. Один игрок задумывает слово из пяти букв, а другой должен его отгадать. С этой целью он называет одно за другим слова, состоящие из произвольного числа букв, на каждое из которых партнер в ответ сообщает число, означающее, сколько раз буквы задуманного слова входят в названное; при этом каждая буква задуманного слова учитывается в ответе столько раз, сколько она содержится в названном.

Приведем пример. Пусть наш воображаемый партнер задумал слово КОЛБА, а мы своим ходом назвали слово ОБОРОНА. Тогда он должен ответить числом 5. В самом деле, буквы К и Л задуманного слова не входят в названное (или иначе - входят 0 раз), буква О входит 3 раза, буквы А и Б - по 1 разу. Итого: 0+0+3+1+1 = 5.

Называя некоторое слово и получая на него ответ, мы всякий раз делаем определенные выводы относительно задуманного слова. Так, ответ противника 5 на слово ОБОРОНА означает, что задуманное слово, пока не известное нам, обязательно содержит букву О (в противном случае максимальный ответ был бы равен 4), а также две буквы из четырех Б, Р, Н, А. Рассмотрим другие возможности. Ответ 0 свидетельствовал бы о том, что в отгадываемом слове нет ни одной из пяти букв, входящих в слово ОБОРОНА; ответ 1 или 2 - что в нем содержится соответственно одна или две буквы из четырех - Б, Р, Н, А и нет буквы О; ответ 3 - что в нем есть О и нет Б, Р, Н, А или, наоборот, есть три из этих четырех букв и нет О; наконец, при ответе 4 делаем вывод, что задуманное слово содержит букву О и одну букву из четырех остальных или все эти четыре буквы вместе, но тогда отсутствует О.

Извлекая на каждом ходу ту или иную информацию о задуманном слове противника, мы делаем следующий ход и т. д., пока не получим ответ "отгадал".

Естественно, слова задумывают оба игрока, причем они стараются выбрать их потруднее для отгадывания. Побеждает тот, кто отгадывает слово противника, то есть получает ответ "отгадал", за меньшее число ходов.

Как и в большинстве игр в слова, и задуманное слово, и "ходы" должны быть существительными, нарицательными, в единственном числе. Чтобы избежать лишних споров, лучше всего сразу договориться о том, какие разрешается использовать словари.

Очевидно, игра "отгадать слово", как и "быки и коровы", является тестовой. Выбор слов-ходов, приводящий к цели, по существу, есть тест для отгадывания задуманного противником слова (шифра), и задача игрока состоит в том, чтобы построить тест как можно короче. Конечно, игру легко обобщить, разрешая задумывать слова другой длины, однако длина пять является оптимальной (подобно четырем цифрам в "быках и коровах" - разнообразие пятибуквенных слов очень велико, и отгадывать их совсем не просто).

Делать ходы (называть тестовые слова) не обязательно по очереди, важно лишь общее число ходов. При большом количестве партий в каждой из них можно учитывать не только то, кто раньше отгадал слово, но и на сколько ходов быстрее. Для того чтобы лучше ознакомиться с игрой, почувствовать ее тонкости, разберем несколько партий, то есть, выражаясь шахматным языком, прокомментируем их. Всюду предполагается, что слово задумывает наш партнер, и нам надо его отгадать. Рядом с называемыми словами указываются ответы противника На них.

Партия 1

В начале игры, по-видимому, имеет смысл ходить словами, в которых побольше гласных - гласных в алфавите меньше, чем согласных, и, значит, есть шансы быстрее отгадать их. Для выявления одной конкретной буквы лучше всего сыграть словом с большим числом ее вхождений. Например, на слово ОБОРОНОСПОСОБНОСТЬ ответ, меньший семи, означает, что буквы О в задуманном слове нет, а ответ 7 или больше, что она почти наверняка в нем есть. Конечно, вопрос о букве О решает и ход ОКО (или БОБ), но он дает нам намного меньше информации об остальных буквах.

В данной партии первый ход позволяет сделать следующий вывод: либо в задуманном слове есть буква Е и нет букв П, Р, В, А, Л, либо есть две буквы из этой пятерки, но нет Е. Цель второго хода - разобраться в ситуации.

Ответ 0 всегда приятен. Он дает возможность выбросить из рассмотрения целый ряд букв. В данном случае после второго хода мы видим, что в задуманном слове нет букв В, А, Л (и, конечно, С и К), и, значит, с учетом первого хода, оно содержит либо Е, либо одновременно П и Р.

Итак, второй вариант отпадает, буквы П, а вместе с ней и Р в слове нет, а есть Е.

Так как мы уже знаем, что букв А, К, Л, В в слове нет, то последний ход и ответ на него означают, что фактически нам надо проанализировать следующую ситуацию с фиктивным словом-ходом: ФУЬТТИ 4.

Предположим, что в задуманном слове нет Т, тогда оно содержит все четыре оставшиеся буквы, то есть Ф, У, Ь, И. Поскольку буква Е уже найдена раньше, искомое слово должно состоять из букв Ф, У, Ь, И, Е. Но из этих букв собрать слово невозможно (это уже не логический анализ, а чисто словесный). Таким образом, в задуманном слове обязательно присутствует буква Т, кроме того, в нем есть Е и две буквы из четырех Ф, У, Ь, И.

Очередными ходами мы могли бы определить две эти буквы и недостающую пятую. Однако сначала попробуем извлечь побольше информации, не делая ходов, а только основываясь на полученных ответах (самое тонкое место партии!). Две буквы из четырех можно выбрать шестью способами, С₄² = 6. Добавляя к каждой паре уже известные буквы Е и Т, получаем шесть возможных комбинаций: 1) Ф, У, Е, Т; 2) Ф, Ь, Е, Т; 3) Ф, И, Е, Т; 4) У, Ь, Е, Т; 5) У, И, Е, Т; 6) Ь, И, Е, Т.

Внимательный анализ показывает, что последние три комбинации при любом добавлении пятой буквы не могут образовать никакого слова. Что же касается первых трех комбинаций, то, добавляя к первой из них букву Б, ко второй Н или к третьей Ш, получаем три возможных слова: БУФЕТ, НЕФТЬ, ФЕТИШ. Конечно, анализ требует большого перебора вариантов, но зато мы не сделали ни одного лишнего хода!

Итак, нам осталось выяснить, какая из трех букв - Б, Н, Ш - входит в задуманное слово. Попытаемся справиться с этой задачей за один ход. Для этого используем такой прием: подберем слово, в котором одна из этих букв не содержится вовсе, а две другие содержатся, но в разном количестве. Следующий ход удовлетворяет этим требованиям.

Ответ показывает, что в слове есть буква Б, и следующий ход заканчивает игру.

При ответе на пятом ходу 0 задуманным оказалось бы слово ФЕТИШ, а при ответе 2 - НЕФТЬ. Кстати, неточным был бы, например, пятый ход СНОБ, так как при ответе 1 мы ие смогли бы решить, какая из двух букв, Н или Б, входит в задуманное слово.

Партия 2

Поскольку четыре буквы у этих двух слов общие, а ответы разные, делаем вывод, что буква А в искомом слове есть, а буквы О нет. Кроме того, из ответа на второй ход следует, что из четырех букв К, Р, Е, Л в искомом слове содержатся две. Шесть возможных вариантов запишем следующим образом:

1) А, К, Р (Е, Л, О);   4) А, Р, Е (К, Л, О);

2) А, К, Е (Р, Л, О);  5) А, Р, Л (К, Е, О);  (1)

3) А, К, Л (Р, Е, О);  6) А, Е, Л (К, Р, О).

Здесь перед скобками записаны буквы, которые искомое слово может содержать, а внутри скобок буквы, которых при этом в слове точно нет.

Три буквы из четырёх (буквы О в слове нет) можно выбрать четырьмя способами (C³₄ = 4):

1) Б, Е, К (О, Н);

2) Б, Е, Н (К, О);

3) Б, К, Н (Е, О);  (2)

4) Е, К, Н (Б, О).

Комбинируя шесть вариантов (1) с четырьмя вариантами (2), получаем 6*4 = 24 комбинации. Однако не все они "совместны". Так, несовместными являются первые возможности в (1) и (2). С одной стороны, буква Е содержится в искомом слове - первый вариант в (2), а с другой - нет - первый вариант в (1). Анализ показывает, что из 24 вариантов совместными являются только шесть:

1) К, А, Р, Б, Н (Е, Л, 0);   4) К, А, Л, Б, Н (Р, Е, О);

2) К, А, Е, Б (Р, Л, О, Н);   5) А, Р, Е, Б, Н (К, Л, О);

3) К, А, Е, Н (Б, Р, Л, 0);   6) А, Е, Л, Б, Н (К, Р, О).

Учитывая, что в искомом слове есть А, находим, что в нем нет Б, и, значит, из последней подборки, содержащей шесть слов, остается только третья возможность - искомое слово содержит четыре буквы К, А, Е, Н.

Букв Б, Р, О в задуманном слове нет, и мы получаем, что в нем есть Ш или Ь. Итак, имеем две возможные пятерки букв: К, А, Е, Н, Ь или К, А, Е, Н, Ш. Из первой пятерки слова образовать нельзя, а из второй можно - КАШНЕ. Следующий ход завершает партию.

Заметим, что идея разыграть вторую партию возникла в связи со следующим упражнением, приведенным однажды в журнале "Наука и жизнь".

Найти слово, которое состоит из пяти разных букв, содержащихся в указанном количестве в таких шести словах:

АБРИС 1

БРОШЬ 1

БАРИН 2

КРЕОЛ 2

БЕКОН 3

КАРЕЛ 3

Вот решение упражнения, приведенное в журнале. Слова БАРИН и АБРИС имеют четыре общие буквы, при этом БАРИН содержит две буквы задуманного слова, а АБРИС - одну. Из этого следует, что Н входит в него, а С - нет. Аналогично, сравнивая слова КАРЕЛ и КРЕОЛ, находим, что А входит в задуманное слово, а О - нет. Из слова АБРИС по условию в искомое слово входит ровно одна буква. Поскольку, как мы установили, оно содержит А, то букв Б, Р, И, С в нем нет. Так как в слове нет букв Б, Р, О, из слова БЕКОН в него обязательно входят Е, К, Н, а из слова БРОШЬ - Ш или Ь. Итак, пятью буквами задуманного слова являются либо Н, А, Е, К, Ш, либо Н, А, Е, К, Ь. Из второго набора слова не получается, а первый дает слово КАШНЕ, которое и требовалось найти.

Во второй партии мы специально играли теми же словами, что и в данном упражнении. Партия, надо сказать, получилась довольно "напряженной", но зато мы обошлись без слова БАРИН, то есть сэкономили целый ход, что для этой игры не так мало. Наш пятый ход был, вообще говоря, неточен. Действительно, при ответе 0 выяснилось бы, что в слове нет ни Ш, ни Ь, однако оно может содержать П и Д (ПЕНКА, ДЕКАН). Легко придумать слово, расшифровывающее сразу три буквы - Ш, П, Д, например ДЕДУШКА.

Партия 3

В искомом слове точно есть буква Е (без нее максимальный ответ 5), а также четыре буквы из пяти П, Р, В, О, Д. Итак, имеем пять возможностей:

1) Е, П, Р, В, О;

2) Е, П, Р, В, Д;

3) Е, П, Р, О, Д;

4) Е, П, В, О, Д;

5) Е, Р, В, О, Д.

Однако слово удается составите только из последней комбинации букв - ВЕДРО. Фактически партия продолжалась всего один ход!

Стоит отметить, что, если пять букв уже найдены, это .. еще не означает окончания партии. Ведь не исключено, что из этой пятерки букв можно составить не одно слово, а несколько. Слова, образованные из одних и тех же букв, называются анаграммами, а набор таких слов - блоком анаграмм. Если, определив пять букв, мы "натолкнулись" на такой блок, придется сделать дополнительные ходы, чтобы выяснить, какое именно слово задумано.

Партия 4

В последнем примере, который можно считать эндшпилем некоторой более длинной партии, определив на первом же ходу все пять букв задуманного слова, мы затем сделали еще три, чтобы найти само слово, то есть дела сложились не самым лучшим образом.

Может показаться, что загадывать слова-анаграммы выгодно, поскольку даже при отгадывании всех букв нашего слова дальнейшие действия партнеру придется вести наобум - от него уже ничего не зависит. Но надо учесть, что, чем больше слов в блоке анаграмм, тем меньше используется редких букв и, значит, тем легче найти пятерку букв. Блок пятибуквенных анаграмм (нас интересуют сейчас только такие) может содержать от двух слов до шести. Вот уникальный набор анаграмм, состоящий из шести слов (единственный в русском языке): АВТОР, ТОВАР, ТАВРО, ОТВАР, РВОТА, ВТОРА. Подробнее об анаграммах мы поговорим в следующей главе.

В игре "отгадать слово" возникают интересные и оригинальные задачи со словами. Рассмотрим десять таких задач, решение большинства которых нам не известно.

По правилам игры ходы представляют собой слова русского языка (как уже говорилось, существительные, нарицательные, в единственном числе). А что изменится, если снять это ограничение, то есть разрешить делать ходы, так сказать, абстрактными словами - состоящими из произвольного набора букв? Может показаться, что такое изменение правил не имеет особого значения, однако из решения следующей задачи следует, что игра при этом "вырождается".

Задача 1. За сколько ходов можно угадать слово (или пять букв анаграммы), если разрешается ходить "абстрактными" словами?

Эта задача носит чисто математический характер, и ответ на нее довольно неожиданный - требуется всего один ход! Он может быть, например, таким:

Данное "слово" содержит все 33 буквы алфавита, причем букву А - 1 раз (10⁰), букву Б - 10 раз (10¹) и т. д., букву Я - 10³² раз. Ответ на ход, сделанный таким словом, позволяет сразу определить пять букв. Действительно, если в задуманном слове есть буква А, то последней цифрой ответа будет 1, если же А в нем нет, то на конце стоит 0. Если слово содержит букву Б, то на втором месте справа (количество десятков) стоит 1, в противном случае - 0. Если слово содержит В, то на третьем месте справа (количество сотен) стоит 1, в противном случае - 0 и т. д. Таким образом, число, которое мы получим в ответ на наш ход, состоит из многих нулей (28, если в слове есть буква Я) и ровно пяти единиц, которые и определяют пять нужных букв.

Приведем пример. Пусть в ответ на наше абстрактное слово получено число 100 101 011. Это значит, что в задуманном числе имеются буквы: А (1 на правом конце), Б (1 на втором месте справа), Г (1 на четвертом месте справа), Е (1 на шестом месте справа) и 3 (1 на девятом месте справа). Итак, задумано слово ЗАБЕГ.

"Волшебное" слово имеет астрономическую длину, но в данной задаче важно лишь само существование универсального хода. Проведем параллель между этой словесной игрой и уже изученной нами числовой игрой "быки и коровы". В обеих тестовых играх требуется отгадать, что задумал противник - в одном случае какое число, в другом - какое слово; при этом на каждом ходу извлекается некоторая информация о задуманном числе или слове. В каждой игре существуют свои ограничения, которые и придают ей творческий характер. В "быках и коровах" ходами служат произвольные наборы из четырех цифр, а в "отгадать слово" - наборы букв произвольной длины, но обязательно слова русского языка. Конечно, "быки и коровы" - чисто логическая игра, а "отгадать слово" - все-таки игра словесная. Можно сделать гибрид из этих двух игр, используя как для шифра, так и для ходов слова, содержащие одинаковое число разных букв, а ответы давать в виде "быков и коров". Но кажется, такой гибрид менее интересен, чем каждая из двух игр в отдельности.

Вернемся к обычному варианту игры "отгадать слово". Часто в процессе отгадывания возникает необходимость определить, содержится ли в слове та или иная конкретная буква. В связи с этим любопытна следующая задача.

Задача 2. Для каких букв алфавита можно определить за один ход, содержатся они в задуманном слове или нет?

Таблица 8

Здесь предполагается, что никакой информацией о задуманном слове мы пока не располагаем. И тем не менее почти две трети алфавита - 20 букв из 33 - требуют всего одного хода для выяснения вопроса об их наличии (табл. 8). Идея очень проста - "подозрительная" буква должна выделяться числом вхождений в тестовое слово. Проще всего использовать трехбуквенные слова с двумя одинаковыми буквами. Получая ответ на такой ход, мы сразу определяем, есть ли две эти буквы в задуманном слове или нет. Пусть сделан первый ход ДЕД. Если ответ 0, то в задуманном слове нет ни Д, ни Е. Если ответ 1, то есть Е и нет Д, если ответ 2, то есть Д и нет Е, наконец, если ответ 3, то есть и Д, и Е.

Всего трехбуквенными словами такого вида удается определить 10 букв. Еще для десяти используются слова большей длины. Девять искомых тестовых слов устроены так: они содержат подозреваемую букву и еще две пары других букв. В результате нечетный ответ (1,3 или 5) свидетельствует о наличии данной буквы в задуманном слове, а четный (0, 2 или 4) - об ее отсутствии. Для отгадывания буквы А тот же прием потребовал семибуквенного слова (в нем три пары посторонних букв). Можно использовать и более короткое пятибуквенное слово АТАКА. Здесь идея отгадывания несколько иная - ответ 3 и больше говорит о том, что буква А есть, а меньший ответ, что нет.

Конечно, пятибуквенное слово, которое служит для разгадки одной из своих букв, может не помочь для определения других его букв. Так, если ответом на ход ДОВОД служит число 2, то мы знаем, что в задуманном слове нет В, а есть Д или О, но какая именно из этих букв - не известно. Другое дело, если бы какое-нибудь пятибуквенное слово содержало только две буквы (одну - 2 раза, а другую - 3), тогда они определялись бы сразу, однако такого слова нам найти не удалось.

Даже если все буквы слова имеют разное число вхождений, оно тем не менее может оказаться не пригодным для определения каждой из них. Так, слово БАОБАБ содержит три буквы в разном количестве, но при неудачном для нас ответе на него мы не сможем точно сказать, какая из его букв содержится в задуманном слове. Действительно, ответ 0 говорит о том, что в слове нет букв А, Б и О, ответ 1 - что в слове есть О, но нет А и Б, ответ 2 - что в слове, есть А, но нет Б и О, однако ответ 3 не вносит полной ясности - из него следует, что либо в слове есть Б и нет А и О, либо, наоборот, нет Б и есть А и О. Цель может быть достигнута, если три буквы, которые мы хотим разгадать, содержатся в слове-ходе в таких количествах: 1, 2, 4 или 2, 3, 4., Однако существуют ли такие слова в русском языке, нам тоже не известно.

Задача 3. Для каждой буквы алфавита ответить на следующий вопрос: за какое наименьшее число ходов можно точно определить, содержится ли эта буква в задуманном слове или нет?

Оказывается, что любую букву (исключая Ъ) можно найти не более чем за два хода! Необходимую пару слов для отгадывания 12 букв можно образовать так: одно слово составить из букв второго слова с добавлением искомой буквы. Одинаковые ответы на эти слова покажут, что в задуманном слове данной буквы нет, а разные, что есть. Например, одинаковые ответы на ходы РАЙ и АР означают, что буквы Й в задуманном слове нет, а разные (они могут отличаться только на 1), что есть. Всего данным приемом определяется 12 букв (табл. 8).

Для Ъ удалось найти только трехходовое решение. Интересно, что если буквы Е и Е не различать, то и для Ъ достаточно двух слов - МОПЕД, ПОДЪЕМ.

Каждый читатель может составить свою собственную таблицу, позволяющую отгадывать буквы алфавита. Для букв, которые отгадываются только за два хода, можно поставить задачу нахождения такой пары слов (решающих вопрос о наличии букв), сумма чисел букв которых минимальна. На практике, конечно, редко стремятся найти какую-то одну определенную букву задуманного слова. В процессе игры возникают различные ситуации, и не стоит гнаться за одной буквой, а лучше попытаться извлечь больше информации о задуманном слове противника.

В третьей партии, сыграв словом из семи букв, мы сразу отгадали задуманное слово, хотя при этом пришлось провести определенный анализ. В следующем примере определить задуманное слово по семибуквенному ходу совсем легко.

Полученный ответ сразу дает нам пять букв: П, А, Р, Е, Т и вместе с ними слово ПАТЕР.

Теперь можно сформулировать такую интересную задачу.

Задача 4. Придумать как можно более длинное слово, которое на первом же ходу (при удачном для нас ответе противника) позволит отгадать задуманное слово.

Поскольку семибуквенное тестовое слово мы уже знаем, искать следует слова из восьми, девяти и более букв.

Задача 5. Придумать как можно более короткое слово, которое на первом же ходу (при удачном ответе противника) позволит отгадать задуманное слово.

Эта задача как бы противоположна задаче 4 и напоминает "балду". Действительно, сыграв на первом ходу коротким словом, мы должны отгадать три или четыре буквы, которые затем однозначно дополняются до задуманного слова.

Задачи 4 и 5 связаны с отгадыванием слова за один ход. Предположим теперь, что первым ходом отгаданы четыре его буквы. Пусть, например, партия начата ходом

Ответ показывает, что в задуманном слове есть буквы А, Т, Л, Е. Осталось определить пятую букву. Разумеется, не очень эффективно использовать для этой цели нашу таблицу. Анализ показывает, что из 29 остальных букв алфавита вместе с четырьмя найденными слово могут образовывать только восемь: Б (БАЛЕТ), В (ВАЛЕТ, анаграмма ВЕТЛА), М (МЕТЛА), Н (ЛЕНТА), П (ЛЕПТА), Р (ТАЛЕР), У (АЛЕУТ), Ф (ЛАФЕТ). Возникает следующая задача.

Задача 6. Придумать такой первый ход, после которого четыре буквы задуманного слова определяются сразу, а для пятой остается как можно больше возможностей (может быть, восемь - это рекорд?).

В приведенном примере (тем более если возможностей больше восьми) не удается опредить одним ходом, какая из букв является искомой. В связи с этим получаем еще одну задачу.

Задача 7. Какое максимальное число букв можно распознать одним ходом, то есть определить, какая именно (ровно одна) из этих букв входит в задуманное слово?

Для решения этой задачи нужно найти такое слово, в .которое одна из "подозрительных" букв не входит совсем, вторая входит 1 раз, третья 2, четвертая - 3 раза и т. д., как можно больше. В отличие от предыдущих задач предполагается, что четыре остальные буквы задуманного слова нам уже известны. Пусть, например, надо определить, какая из четырех букв У, Е, Н, О входит в задуманное слово. Тогда задачу решает слово ДЛИННОШЕЕЕ, в которое У не входит, О входит 1 раз, Н - 2 раза, Е - 3 раза. По ответу на это слово мы сразу определим недостающую пятую букву (зная, конечно, информацию о вхождении в задуманное слово букв Д, Л, И, Ш).

Буквы У, О, Н, Е в последнем примере выбраны не случайно. Предположим, что в игре сделан такой первый ход:

Из ответа следует, что задуманное слово содержит четыре буквы К, А, Б, Л. Какая же буква пятая? Анализ показывает, что найденные буквы можно дополнить до слова пятью способами: БУЛКА, КОЛБА (или БОКАЛ), БЕЛКА, БАЛЫК. Итак, надо выяснить, какая из букв У, О, Н, Е, Ы - пятая в искомом слове, и мы пришли к рассмотренному примеру. Если на второй ход ДЛИННОШЕЕЕ мы получим ответ 1, то искомой будет буква У или Ы (так как есть вхождение Л, то букв О, Н, Е в слове нет), и задумано слово БУЛКА или БАЛЫК. Сделав ход любым из них, мы определим по ответу искомое слово (хотя ответ "отгадал" можем получить только на следующем ходу). Если ответ на второй ход - 2, то получаем букву О, и еще один ход понадобится, чтобы разобраться с анаграммами (КОЛБА или БОКАЛ). При ответе 3 имеем букву Н и слово БЛАНК, наконец, при ответе 4 - букву Е и слово БЕЛКА.

В примере с первым ходом АТЛЕТ мы имели сразу 7 возможных пятых букв, и, по-видимому, их можно распознать не менее чем за три хода. В примере с первым ходом КАБАЛА у нас 5 возможных пятых букв, но первым же ходом мы почти полностью выяснили ситуацию - либо это одна из трех букв О, И, Е, либо одна из букв У, Ы. Возникает следующая задача.

Задача 8. Придумать партию, в которой на первом ходу отгадываются четыре буквы задуманного слова, при этом для пятой остается как можно больше возможностей, и все они распознаются на втором ходу (в задаче 6 это не обязательно).

В отличие от задачи 7 здесь требуется не просто распознать за один ход как можно больше букв, а сделать это так, чтобы соответствующий набор букв возник как бы в процессе игры - после первого хода.

Предположим теперь, что мы догадались, какое слово задумал противник, назовем его словом-гипотезой. Будем считать, что самим этим словом ходить нельзя. Тогда получаем еще одну задачу.

Задача 9. Для р = 2, 3... придумать такое слово-гипотезу, для которого не существует стратегии, позволяющей убедиться в правильности гипотезы быстрее чем за р ходов.

Задача легко решается для значений р = 2, 3, 4, 5. Действительно, в этих случаях в качестве "гипотезы" можно взять анаграмму, порождающую блок из (p+1)-го слова.

Например, анаграмма АВТОР, как мы знаем, с гарантией определяется только после пяти ходов, сделанных остальными пятью словами ее блока (состоящего из шести слов). При меньшем числе ходов мы еще не можем быть уверены, что задумано слово АВТОР. Для больших значений р блоки из (p+1)-й анаграммы не известны, и задача усложняется.

При желании можно придумать и другие задачи и упражнения для увлекательной игры "отгадать слово". По-видимому, многие из них вряд ли удастся решить без привлечения компьютера к словарю русского языка. Во всяком случае, про последнюю задачу это можно сказать с уверенностью.

Задача 10. Какое минимальное число .ходов достаточно сделать, чтобы наверняка отгадать задуманное слово противника, каким бы оно ни было?

Опыт игры показывает, что при тонких и внимательных действиях задуманное слово удается определить, как правило, за 5-7 ходов, но доказать этот факт мы не беремся.